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14．方程$\frac{{1+{2^x}}}{{1+{2^{-x}}}}=\frac{1}{4}$的解為x=-2．

分析 由已知得4（2x）2+3（2x）-1=0，由此能求出方程$\frac{{1+{2^x}}}{{1+{2^{-x}}}}=\frac{1}{4}$的解．

解答 解：∵$\frac{{1+{2^x}}}{{1+{2^{-x}}}}=\frac{1}{4}$，∴$\frac{{2}^{x}+{2}^{2x}}{{2}^{x}+1}=\frac{1}{4}$，
∴4（2x）2+3（2x）-1=0，
解得${2}^{x}=\frac{1}{4}$或2x=-1（舍），
解得x=-2．
經(jīng)檢驗，x=-2是原方程的根，
∴方程$\frac{{1+{2^x}}}{{1+{2^{-x}}}}=\frac{1}{4}$的解為x=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查方程的解的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．一批產(chǎn)品中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則應(yīng)抽取一級品的個數(shù)為（　�。�
A．2B．4C．6D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}中，a2=3，a5=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an和前n項和Sn；
（Ⅱ）證明：命題“?n∈N+，$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＜\frac{1}{2}$”是真命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．給定兩命題：已知p：-2≤x≤10；q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．
（I）求α的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=4cosxcos（x-α）在[0，$\frac{π}{4}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知f（ex）=ax2-x，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求x∈（0，1]時，f（x）的值域；
（3）設(shè)a＞0，若h（x）=[f（x）+1-a]•logxe對任意的x1，x2∈[e-3，e-1]，總有|h（x1）-h（x2）|≤a+$\frac{1}{3}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知向量$\vec a$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，-2），若m$\vec a+n\vec b$=（9，-8）（m，n∈R），則m+n的值為7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=loga（1-ax），其中0＜a＜1．
（1）證明：f（x）在（-∞，$\frac{1}{a}$）上是增函數(shù)；
（2）解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在等差數(shù)列{an}中，a1=-2014，其前n項和為Sn，若$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2006，則S2016的值等于（　�。�
A．2012B．2013C．2015D．2016

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