Question

1．某學校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中一共選3門，要求兩類課必須選一門，則不同選法共（　�。�

• A． 30種
• B． 35種
• C． 42種
• D． 48種

Answer 1

分析 根據(jù)題意，要求兩類課程中各至少選一門，分兩種情況討論：①A類選修課選1門，B類選修課選2門；②A類選修課選2門，B類選修課選1門；由組合數(shù)公式求出每種情況的選法數(shù)目，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：可分以下2種情況：①A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C₃¹C₄²種不同的選法；
②A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C₃²C₄¹種不同的選法．
∴根據(jù)分類計數(shù)原理知不同的選法共有C₃¹C₄²+C₃²C₄¹=18+12=30種．
故要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種．
故選：A．

點評 本小題主要考查分類計數(shù)原理、組合知識，以及分類討論的數(shù)學思想，解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定分類討論的依據(jù)，做到不重不漏．