Question

在我市“城鄉(xiāng)清潔工程”建設(shè)活動(dòng)中，社會(huì)各界掀起美化環(huán)境的熱潮.某單位計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)種植A，B，C，D四棵風(fēng)景樹(shù)，受本地地理環(huán)境的影響，A，B兩棵樹(shù)成活的概率均為，C，D兩棵樹(shù)成活的概率為,用表示最終成活的樹(shù)的數(shù)量.

（1）若A，B兩棵樹(shù)有且只有一棵成活的概率與C，D兩棵樹(shù)都成活的概率相等，求的值；

（2）求的分布列（用表示）；

（3）若A，B，C，D四棵樹(shù)中恰有兩棵樹(shù)成活的概率最大，求的范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）由題設(shè)條件，能夠列出方程，由此能夠求出實(shí)數(shù).

（2）由題設(shè)知的所有可能取值為0，1，2，3，4.分別求出由此能求出的分布列.

（3）由，得，由此能求出恰好兩棵樹(shù)成活的概率最大時(shí)的的取值范圍.

試題解析：（1）由題意有：

（2）的可能取值有0，1，2，3，4.

所以的分布列為

	0	1	2	3	4
P

 

（3）由0<a<1,所以，

所以有 得a的取值范圍是

考點(diǎn)：（1）離散型隨機(jī)變量及其分布列；（2）互斥事件的概率加法公式；（3）相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.