Question

12．已知等差數(shù)列公差為d，且a_n≠0，d≠0，則$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$可化簡為（　　）

• A． $\frac{nd}{{a}_{1}（{a}_{1}+nd）}$
• B． $\frac{n}{{a}_{1}（{a}_{1}+nd）}$
• C． $\fracr7hrv5t{{a}_{1}（{a}_{1}+nd）}$
• D． $\frac{n+1}{{a}_{1}[{a}_{1}+（n+1）d]}$

Answer 1

分析 由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式得$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}=\frac{1}pjptljx（\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n+1}}）$，由此能求出$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$的值．

解答 解：∵等差數(shù)列公差為d，且a_n≠0，d≠0，
∴$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}=\frac{1}fhrnt55（\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n+1}}）$，
∴$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$
=$\frac{1}xz55tvn（\frac{1}{{a}_{1}}-\frac{1}{{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{3}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n+1}}）$
=$\frac{1}prj5ffv（\frac{1}{{a}_{1}}-\frac{1}{{a}_{n+1}}）$
=$\frac{n}{{a}_{1}•{a}_{n+1}}$
=$\frac{n}{{a}_{1}（{a}_{1}+nd）}$．
故選：B．

點評 本題考查有關等差數(shù)列的求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．