Question

16．已知數(shù)列{a_n}的首項為2，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列且b_n=$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$，若b₁₁•b₁₂=2，則a₂₃=4096．

Answer 1

分析 由于數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列且b_n=$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$，可得b₁b₂…•b₂₂=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…•$\frac{{a}_{23}}{{a}_{22}}$=$（_{11}•_{12}）^{11}$，化簡代入即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列且b_n=$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$，
∴b₁b₂…b₂₂=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…•$\frac{{a}_{23}}{{a}_{22}}$=$\frac{{a}_{23}}{2}$=$（_{11}•_{12}）^{11}$=2¹¹，
∴a₂₃=2¹²=4096．
故答案為：4096．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．