Question

16．設(shè)不等式$\frac{x}{4-x}$≥0的解集為集合A，且關(guān)于x的不等式|x+a-$\frac{3}{2}$|≤$\frac{1}{2}$解集為集合B．
（1）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
 （2）若A⊆（∁_RB）；求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 化簡集合A，B．（1）A∪B=A，可得B⊆A，從而可得不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
 （2）先求∁_RB，再利用A⊆（∁_RB），建立不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由不等式$\frac{x}{4-x}$≥0，可得0≤x＜4，∴A={x|0≤x＜4}；由|x+a-$\frac{3}{2}$|≤$\frac{1}{2}$，可得1-a≤x≤2-a，∴B={x|1-a≤x≤2-a}．
（1）A∪B=A，∴B⊆A，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a≥0}\\{2-a＜4}\end{array}\right.$，∴-2＜a≤1；
（2）∁_RB=|x|x＜1-a或x＞2-a}，∵A⊆（∁_RB），∴1-a≥4或2-a＜0，
∴a≤-3或a＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的化簡，考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，正確化簡集合是關(guān)鍵．