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求三個實數(shù)x,y,z使得它們同時滿足下列方程：

2x+3y+z=13;4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82.

解：將兩方程左右兩邊分別相加.變形，得(2x)2+(3y+3)2+(z+2)2=108.

由第1個方程變形，得2x+(3y+3)+(z+2)=18.

于是由柯西不等式，得

182=［1×(2x)+1×(3y+3)+1×(z+2)］2

≤［12+12+12］［(2x)2+(3y+3)2+(z+2)2］=182.

從而由等號成立的條件，得

2x=3y+3=z+2=6.

故原方程的解為x=3,y=1,z=4.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)－4-5人教A版 人教A版 題型：044

求三個實數(shù)x，y，z使得它們同時滿足下列方程：

2x＋3y＋z＝13；

4x2＋9y2＋z2－2x＋15y＋3z＝82．

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求三個實數(shù)x,y,z,使得它們同時滿足下列方程2x+3y+z=13,4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82.

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