Question

20．Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD為圓O的直徑，圓O與AC交于E，求證：$\frac{AE}{CE}$=$\frac{A{C}^{2}}{B{C}^{2}}$．

Answer 1

分析 連接DE，利用射影定理，結(jié)合平行線分線段成比例，即可證明結(jié)論．

解答 解：連接DE，
因?yàn)镽t△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，
所以BC²=BD•BA，AC²=AD•BD，
所以$\frac{A{C}^{2}}{B{C}^{2}}$=$\frac{AD}{BD}$，
因?yàn)镈E⊥AE，BC⊥AC，
所以DE∥BC，
所以$\frac{AE}{CE}$=$\frac{AD}{BD}$，
所以：$\frac{AE}{CE}$=$\frac{A{C}^{2}}{B{C}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查射影定理，平行線分線段成比例定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．