Question

10．命題p：{m|m²-5m＜0}，命題q：存在x∈R，使得x₀²+（m-1）x₀+1＜0．若“p∨q為真”，“p∧q為假”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出使命題p，q為真的m的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)“p∨q為真”，“p∧q為假”，則p，q一真一假，分類討論，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：解m²-5m＜0得，m∈（0，5），
故命題p為真時(shí)，m∈（0，5），命題p為假時(shí)，m∈（-∞，0]∪[5，+∞），
若存在x∈R，使得x₀²+（m-1）x₀+1＜0為真，
則x²+（m-1）x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
則△=（m-1）²-4＞0，解得：m∈（-∞，-1）∪（3，+∞），
故命題q為真時(shí)，m∈（-∞，-1）∪（3，+∞），命題q為假時(shí)，m∈[-1，3]，
又∵若“p∨q為真”，“p∧q為假”，
∴p，q一真一假，
若p真q假，則m∈（0，5）∩[-1，3]=（0，3]，
若p假q真，則m∈[（-∞，0]∪[5，+∞）]∩[（-∞，-1）∪（3，+∞）]=（-∞，-1）∪[5，+∞），
綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1）∪（0，3]∪[5，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，二次不等式的解法，存在性問題，難度中檔．