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1．已知M為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上一動點，作MA⊥y軸于點A，延長AM到點P，使M為AP的中點，求點P的軌跡方程．

分析 設P（x，y），則M（$\frac{1}{2}$x，y），代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，整理可得點P的軌跡方程．

解答 解：設P（x，y），則M（$\frac{1}{2}$x，y），
代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，整理可得$\frac{{x}^{2}}{64}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

點評 本題考查相關點代入法求解軌跡方程，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．將函數(shù)g（x）=sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）再向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度后得到函數(shù)y=f（x）圖象，若函數(shù)f（x）的圖象過點（$\frac{π}{6}$，0），且相鄰兩對稱軸的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求ω，φ的值；
（2）求y=f（x）的單調增區(qū)間
（3）若$\frac{π}{6}$＜A＜$\frac{π}{2}$，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．圓心M在直線y=x上，圓與直線x-2y+6=0相切于點（0，3）．
（1）求圓M的方程；
（2）若直線l：x-y+b=0與圓M相交于不同兩點A、B，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．方程2$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$=|x+y+2|表示的曲線      （　�。�
A．橢圓B．雙曲線C．線段D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．小明同學只做了一個簡易的網球發(fā)射器，可用于幫忙聯(lián)系定點接發(fā)球，如圖1所示，網球場前半區(qū)、后半區(qū)總長為23.77米，球網的中間部分高度為0.914米，發(fā)射器固定安裝在后半區(qū)離球網底部8米處中軸線上，發(fā)射方向與球同底部所在直線垂直．為計算方便，球場長度和球網中間高度分別按24米和1米計算，發(fā)射器和網球大小均忽略不計．如圖2所示，以發(fā)射器所在位置為坐標原點建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上的球場中軸線上，y軸垂直于地平面，單位長度為1米．已知若不考慮球網的影響，網球發(fā)射后的軌跡在方程y=$\frac{1}{2}$kx-$\frac{1}{80}$（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關．發(fā)射器的射程是指網球落地點的橫坐標．
（Ⅰ）求發(fā)射器的最大射程；
（Ⅱ）請計算k在什么范圍內，發(fā)射器能將球發(fā)過網（即網球飛行到球網正上空時，網球離地距離大于1米）？若發(fā)射器將網球發(fā)過球網后，在網球著地前，小明要想在前半區(qū)中軸線的正上空選擇一個離地面2.55米處的擊球點正好擊中網球，試問擊球點的橫坐標a最大為多少？并請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=4，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$之間的夾角$＜\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow＞$為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2lnx，
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=2x+4平行，試求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若y=f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，a≥$\frac{5}{2}$．若不等式f（x1）≥mx2恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC，AB邊上的點，$\frac{CD}{DA}$=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，記$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$．求證：$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．證明：對于不小于3的自然數(shù)n，都存在一個自然數(shù)an，使得它可以表示為自己的n個互不相等的正約數(shù)的和．

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