Question

20．已知圓C的圓心在直線l：3x-2y-2=0上．并且經(jīng)過原點和A（2，1），求圓的標準方程．

Answer 1

分析 設圓心C（2a，3a-1），根據(jù)題意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圓心坐標和半徑，從而得到所求圓的標準方程．

解答 解：設圓心C（2a，3a-1），再根據(jù)圓過原點和點A（2，1），
可得|CO|=|CA|，∴（2a）²+（3a-1）²=（2a-2）²+（3a-2）²，
求得a=$\frac{1}{2}$，可得圓心C（1，$\frac{1}{2}$），半徑|CO|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故要求的圓的方程為 （x-1）²+（y-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，

點評 本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．