Question

已知數(shù)列{a_n}是公差為2的等差數(shù)列，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，則橢圓

x2

a5

+

y2

a2

=1的離心率為（　�。�

• A、

  6

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2 2

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，求出a₁=1，可得數(shù)列的通項(xiàng)，從而可求橢圓的離心率．

解答： 解：∵a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，
∴a₁×（a₁+8）=（a₁+2）²，
∴a₁=1，
∴a_n=2n-1，
∴a₂=3，a₅=9，
∴橢圓中a=3，b=

3

，
∴c=

6

，
∴e=

c

a

=

6

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查橢圓的性質(zhì)，求出數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．