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20．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=an2-2nan+2，n=1，2，3，…，通過計(jì)算a2，a3，a4，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2n+1．

分析 先由遞推公式求a2，a3，a4，再猜想通項(xiàng)公式；

解答 解：∵a1=3，an+1=an2-2nan+2，
∴a2=a12-2a1+2=9-6+2=5，
a3=a22-2×2a2+2=25-20+2=7，
a4=a32-2×3a3+2=49-42+2=9，
即a2=5，a3=7，a4=9，
由歸納推理猜想an=2n+1．
故答案為：2n+1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的猜想，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出a2，a3，a4是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．三角函數(shù)y=sin $\frac{x}{2}$是（　�。�
A．周期為4π的奇函數(shù)B．周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)
C．周期為π的偶函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足（$\frac{1}{2}x-y$）+（x+y）i=3i，則復(fù)數(shù)z的模為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8=15，則S9=45．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，∠C的平分線所在直線l的方程為y=2x，若點(diǎn)A（-4，2），B（3，1）．
（1）求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求AC邊上的高所在的直線方程；
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若直線l1：2x+my+1=0與直線l2：y=3x-1平行，則直線l1與l2之間的距離為$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．計(jì)算（$\frac{3}{2}$）-2×$（\frac{27}{8}）^{\frac{2}{3}}$+log2$\sqrt{8}$的值是$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2bx在點(diǎn)x=1處有極小值-1，
（1）求a，b的值     
（2）求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）求x=2處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2的圖象在點(diǎn)（-1，2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是[-2，-1]．

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