Question

2．求下列函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)：
（1）f（x）=log${\;}_{\frac{2}{3}}$x+x²-2；
（2）f（x）=3^x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x．

Answer 1

分析 令f（x）=0，得出兩個(gè)函數(shù)相等，作出兩個(gè)函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）令f（x）=0得log${\;}_{\frac{2}{3}}$x=2-x²．
分別作出y=log${\;}_{\frac{2}{3}}$x和y=2-x²的函數(shù)圖象，

由圖象可知y=log${\;}_{\frac{2}{3}}$x和y=2-x²有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴f（x）=log${\;}_{\frac{2}{3}}$x+x²-2有兩個(gè)零點(diǎn)．
（2）令f（x）=0得3^x=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x．
分別作出y=3^x和y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的函數(shù)圖象，

由圖象可知y=3^x和y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x有1個(gè)交點(diǎn)，
∴f（x）=3^x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x有1個(gè)零點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，作出函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．