Question

18．已知函數(shù)f（x）=x²-2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，6]上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[7，+∞）．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=x²-2（a-1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a-1為對稱軸的拋物線，此時在對稱軸左側的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-2（a-1）x+2的圖象是開口方向朝上，
以x=a-1為對稱軸的拋物線，
若函數(shù)f（x）=x²-2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，6]上是減函數(shù)，
則a-1≥6，
解得a≥7．
故答案為：[7，+∞）．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)單調性的性質，及二次函數(shù)的性質，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象形狀，進而分析函數(shù)的單調性，是解答此類問題最常用的辦法．