Question

18．已知關于x的不等式ax²+bx+3＞0的解集為（-1，3）．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）解不等式x²+a|x-2|-8＜0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)韋達定理即可求出a，b的值，
（2）需要分類討論，分a≥2或a＜2時，去絕對值，解不等式即可．

解答 解：（1）x的不等式ax²+bx+3＞0的解集為（-1，3）．
故-1和3是方程ax²+bx+3=0的兩個根，
∴-1+3=-$\frac{a}$，-1×3=$\frac{3}{a}$，
∴a=-1，b=2，
（2）由（1）可知a=-1，則x²+a|x-2|-8＜0即為x²-|x-2|-8＜0
當x≥2時，x²-x-6＜0，即（x-3）（x+2）＜0，解得2≤x＜3，
當x＜2時，x²+x-10＜0，解得$\frac{-1-\sqrt{41}}{2}$＜x＜2，
綜上所述：不等式的解集為{x|$\frac{-1-\sqrt{41}}{2}$＜x＜3}．

點評 本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系，一元二次不等式的應用，屬于基礎題．