Question

1．在某大學舉行的自主招生考試中，隨機抽取了100名考生的成績（單位：分），并把所得數(shù)據(jù)列成了如下所示的頻數(shù)分布表：

組別	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數(shù)	5	18	28	26	17	6

（Ⅰ）求抽取樣本的平均數(shù)$\overline{x}$（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（Ⅱ）已知這次考試共有2000名考生參加，如果近似地認為這次成績Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²）（其中μ近似為樣本平均數(shù)$\overline{x}$，σ²近似為樣本方差s²=161），且規(guī)定82.7分是復(fù)試線，那么在這2000名考生中，能進入復(fù)試的有多少人？（附：$\sqrt{161}$≈12.7，若z～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜z＜μ+2σ）=0.9544．）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由所得數(shù)據(jù)列成的頻數(shù)分布表，利用平均數(shù)公式公式能求出抽取的樣本平均數(shù)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知z～N（70，161），由此能求出P（z＞82.7）=$\frac{1-0.6826}{2}$=0.1587，從而能求出在這2000名考生中，能進入復(fù)試人數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）由所得數(shù)據(jù)列成的頻數(shù)分布表，得：
樣本平均數(shù)$\overline{x}$=45×0.05+55×0.18+65×0.28+75×0.26+85×0.17+95×0.06=70；
（2）由（Ⅰ）知z～N（70，161），
∴P（z＞82.7）=$\frac{1-0.6826}{2}$=0.1587，
∴在這2000名考生中，能進入復(fù)試的有：2000×0.1587≈318人．

點評 本題考查概率的求法，考查正態(tài)分布的求法，是中檔題，