Question

用半徑相同的小球，堆在一起，成一個“正三棱錐”型，第一層 1 個，第二層 3 個，則第三層有

6

個，第 n 層有

n(n+1)

2

個．（設(shè) n＞1，小球不滾動）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由“正三棱錐”的幾何結(jié)構(gòu)，分析可得第n層有n排小球，第一排有1個，第二排有2個，…，第n排有n個，
由等差數(shù)列公式，計算可得第n層的小球數(shù)目，將n=3代入可得第三層的小球數(shù)目．

解答：解：根據(jù)題意，分析可得，
第n層有n排小球，第一排有1個，第二排有2個，…，第n排有n個，
則第n層有1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

；
則第三層有

3(3+1)

2

=6個，
故答案為6；

n(n+1)

2

．

點評：本題考查合情推理的運用，注意根據(jù)“正三棱錐”的幾何結(jié)構(gòu)，得到上下相鄰的兩層小球數(shù)目的關(guān)系，結(jié)合數(shù)列知識分析．