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用反證法證明若p、q是奇數(shù)，則方程x2+px+q=0不可能有整數(shù)解.

證明：假定方程有整數(shù)解，則有下列三種情況：（１）兩根皆為偶數(shù)；（２）兩根皆為奇數(shù)；

（3）兩根一奇數(shù)一偶數(shù).下面證這三種情況都不能成立.

（1）當(dāng)兩根皆為偶數(shù)時，由韋達(dá)定理，p=-(x1+x2)為偶數(shù)與已知矛盾；

（2）當(dāng)兩根皆為奇數(shù)時，由韋達(dá)定理，p=-(x1+x2)為偶數(shù)與已知矛盾；

（3）當(dāng)兩根一奇數(shù)一偶數(shù)時，由韋達(dá)定理，q=x1x2為偶數(shù)與已知矛盾.

∴以上三種情況都不能成立，假設(shè)不真.

∴原結(jié)論成立.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省綿陽市高中2007級第一次診斷性考試、數(shù)學(xué)(理工類) 題型：013

用反證法證明命題：若P則q，其第一步是反設(shè)命題的結(jié)論不成立，這個正確的反設(shè)是

[　　]

A．若P則非q

B．若非P則q

C．非P

D．非q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明真命題“若p則q”時，會出現(xiàn)（    ）

A.導(dǎo)出p為假                        B.導(dǎo)出p為真

C.導(dǎo)出q為假                        D.導(dǎo)出q為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.用反證法證明命題：若P則q ，其第一步是反設(shè)命題的結(jié)論不成立，這個正確的反設(shè)是

A．若P則非q       B．若非P則q         C．非P                   D．非q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明：若p＞0,q＞0,p2+q2=2，則p+q＞.

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