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2025年實(shí)驗(yàn)手冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)蘇科版

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1. 操作與觀察
(1)① 揭下附錄1中的任意三根硬紙條,把兩根硬紙條的一端用大頭針在黑點(diǎn)處固定,記固定點(diǎn)為A,硬紙條可以繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng).
② 再將第三根硬紙條用大頭針固定在另一端的黑點(diǎn)處,記為點(diǎn)B(圖1),第三根硬紙條可以繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng).
③ 轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙條,并觀察這三根硬紙條上兩個(gè)黑點(diǎn)之間的線段是否可以搭成一個(gè)三角形.

(2)將三根硬紙條上兩個(gè)黑點(diǎn)之間的線段a,b,c的長(zhǎng)度及搭三角形的情況填入下表：
| a | b | c | 能否搭成三角形 |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
2. 歸納與證明
(1)分析上述活動(dòng)中線段a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系.線段a,b,c具備怎樣的條件才能圍成三角形？
(2)三角形三邊a,b,c之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？用不等式表示并證明.
答案：1.
(2)
| a | b | c | 能否搭成三角形 |
|-----|-----|-----|----------------|
| 3 | 4 | 5 | 能 |
| 2 | 2 | 5 | 否 |
| 3 | 3 | 3 | 能 |
| 1 | 4 | 4 | 能 |
2.
(1)線段a,b,c中任意兩邊之和大于第三邊時(shí)能圍成三角形。
(2)三角形三邊a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系為：a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a。
證明：假設(shè)存在三角形ABC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得AB+AC＞BC（即b+c＞a），AB+BC＞AC（即a+b＞c），AC+BC＞AB（即a+c＞b），所以三角形任意兩邊之和大于第三邊。