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2025年名校作業(yè)九年級數(shù)學(xué)上冊人教版湖北專版
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1.下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是 (
C
)
A.x+2= 3
B.x+y= 1
$C.x^2-2x-3= 0$
D.x^2+$\frac{1}{x}$= 1
答案：1. 選項(xiàng)A：x+2=3是一元一次方程，不符合一元二次方程定義。
2. 選項(xiàng)B：x+y=1含有兩個(gè)未知數(shù)，是二元一次方程，不符合。
3. 選項(xiàng)C：x2-2x-3=0只含有一個(gè)未知數(shù)x，且未知數(shù)最高次數(shù)為2，是整式方程，符合一元二次方程定義。
4. 選項(xiàng)D：x2+1/x=1中1/x是分式，不是整式方程，不符合。
結(jié)論：C
2.在一元二次方程$x^2-2x-1= 0$中,二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是 (
B
)
A.1,2
B.1,-2
C.1,-1
$D.x^2,-2x$
答案：B. 1, -2
解析：
答題卡：
題目：在一元二次方程$x^2 - 2x - 1 = 0$中，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是 ( )
解答：
一元二次方程的一般形式為$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a$是二次項(xiàng)系數(shù)，$b$是一次項(xiàng)系數(shù)。
對于方程$x^2 - 2x - 1 = 0$：
二次項(xiàng)系數(shù)$a = 1$
一次項(xiàng)系數(shù)$b = -2$
因此，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是1和-2。
3.若$(a-3)x^2+ax= 2$是關(guān)于x的一元二次方程,則a的取值范圍是
$a \neq 3$
.
答案：要使方程$(a - 3)x^2 + ax = 2$是關(guān)于$x$的一元二次方程，需滿足二次項(xiàng)系數(shù)不為$0$。
將方程化為一般形式：$(a - 3)x^2 + ax - 2 = 0$，其二次項(xiàng)系數(shù)為$a - 3$。
所以$a - 3 \neq 0$，解得$a \neq 3$。
$a$的取值范圍是$a \neq 3$。
4.將下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
$(1)3x^2-1= -2x；$
(2)2x(x-3)= 0；
(3)3x(2x+1)= 4；
(4)x(x-1)= 2(1-x).
答案：
(1) 解：
原方程：$3x^2 - 1 = -2x$
移項(xiàng)得：$3x^2 + 2x - 1 = 0$
二次項(xiàng)系數(shù)：3
一次項(xiàng)系數(shù)：2
常數(shù)項(xiàng)：-1
(2) 解：
原方程：$2x(x-3) = 0$
展開得：$2x^2 - 6x = 0$
二次項(xiàng)系數(shù)：2
一次項(xiàng)系數(shù)：-6
常數(shù)項(xiàng)：0
(3) 解：
原方程：$3x(2x+1) = 4$
展開得：$6x^2 + 3x - 4 = 0$
二次項(xiàng)系數(shù)：6
一次項(xiàng)系數(shù)：3
常數(shù)項(xiàng)：-4
(4) 解：
原方程：$x(x-1) = 2(1-x)$
展開并移項(xiàng)得：$x^2 - x - 2 + 2x = 0$
整理得：$x^2 + x - 2 = 0$
二次項(xiàng)系數(shù)：1
一次項(xiàng)系數(shù)：1
常數(shù)項(xiàng)：-2
5.給出下列各數(shù):-6,-3,-2,-1,1,2,3,6.其中是一元二次方程$x^2-5x-6= 0$的根的是 (
A
)
A.-1,6
B.2,-3
C.-6,1
D.-2,3
答案：解方程$x^2 - 5x - 6 = 0$，
因式分解得$(x - 6)(x + 1) = 0$，
則$x - 6 = 0$或$x + 1 = 0$，
解得$x_1 = 6$，$x_2 = -1$。
A
6.已知關(guān)于x的一元二次方程$x^2+3x-m= 0$的一個(gè)根是2,則m的值是 (
C
)
A.5
B.8
C.10
D.14
答案：C
解析：
因?yàn)殛P(guān)于$x$的一元二次方程$x^2 + 3x - m = 0$的一個(gè)根是$2$，將$x = 2$代入方程得：$2^2 + 3×2 - m = 0$，即$4 + 6 - m = 0$，$10 - m = 0$，解得$m = 10$。
C
【變式】已知關(guān)于x的一元二次方程$x^2+ax+2b= 0$的一個(gè)根是1,則a+2b的值是 (
C
)
A.1
B.2
C.-1
D.-2
答案：因?yàn)?是方程$x^2 + ax + 2b = 0$的一個(gè)根，所以將$x = 1$代入方程得：$1^2 + a×1 + 2b = 0$，即$1 + a + 2b = 0$，移項(xiàng)可得$a + 2b = -1$。
C
7.已知一個(gè)矩形相鄰兩條邊的長之和為14 cm,面積為$48 cm^2.$設(shè)該矩形其中一條邊的長為x cm,根據(jù)題意,可列方程為 (
A
)
A.x(14-x)= 48
B.x(14+x)= 48
C.x(48-x)= 14
D.x(48+x)= 14
答案：A
解析：
設(shè)矩形其中一條邊的長為$x\ cm$，則相鄰另一條邊的長為$(14 - x)\ cm$。
矩形面積等于相鄰兩邊長的乘積，已知面積為$48\ cm^2$，可列方程：$x(14 - x) = 48$。
A
8.如圖,學(xué)校有一塊長為30 m、寬為20 m的矩形空地,準(zhǔn)備在這塊空地上修筑兩條互相垂直且等寬的通道,剩余部分種植花草,且種植花草的面積為$504 m^2.$若設(shè)通道的寬為x m,則可列方程為(
B
)
A.30x+20x= 504
B.(30-x)(20-x)= 504
$C.600-x^2= 504$
D.(30-2x)(20-2x)= 504
答案：把兩條互相垂直的通道平移到矩形空地的邊緣，此時(shí)種植花草的部分可看作一個(gè)長為$(30 - x)m$，寬為$(20 - x)m$的矩形。
根據(jù)矩形面積公式$S = 長×寬$，已知種植花草的面積為$504m^2$，則可列方程為$(30 - x)(20 - x) = 504$。
故選B。
9.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送出1560張照片.設(shè)全班有x名同學(xué),根據(jù)題意,可列方程為
x(x - 1) = 1560
.
答案：設(shè)全班有$x$名同學(xué)，每名同學(xué)需向其他$(x - 1)$名同學(xué)各送一張照片，則共送出$x(x - 1)$張照片。根據(jù)題意，得$x(x - 1) = 1560$。
$x(x - 1) = 1560$
