2025年課堂專題導(dǎo)學(xué)精練七年級數(shù)學(xué)下冊人教版
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1. 巧用對頂角進行計算 如圖,當(dāng)剪子口∠AOB=25°時,∠COD=______°.
答案：25
解析：對頂角相等，∠COD與∠AOB是對頂角，故∠COD=∠AOB=25°。
2. 巧用鄰補角進行計算 如圖所示,直線AB和CD相交于點O,若∠COB=140°,則∠1=______°,∠2=______°.
答案：40；140
解析：∠COB與∠1互為鄰補角，∠1=180°-∠COB=180°-140°=40°；∠2與∠COB是對頂角，對頂角相等，故∠2=∠COB=140°。
3. 巧用垂直定義進行計算 如圖,O為直線AB上一點,OC⊥OD,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)是( ). A.40° B.50° C.60° D.70°
答案：B
解析：OC⊥OD，故∠COD=90°?！?+∠COD+∠2=180°（平角定義），∠2=180°-∠1-∠COD=180°-40°-90°=50°，故選B。
4. 巧用方程思想進行計算 如圖,∠AOB與∠BOC互為鄰補角,OD平分∠AOB,OE在∠BOC內(nèi),∠BOE=1/2∠EOC,∠DOE=70°,求∠EOC的度數(shù).
答案：80°
解析：設(shè)∠EOC=x，則∠BOE=1/2x，∠BOC=∠BOE+∠EOC=3/2x?！螦OB與∠BOC互為鄰補角，故∠AOB=180°-3/2x。OD平分∠AOB，∠DOB=1/2∠AOB=90°-3/4x?！螪OE=∠DOB+∠BOE=90°-3/4x+1/2x=70°，解得x=80°，即∠EOC=80°。
5. (2020廣州白云區(qū)期末)如圖,已知直線a、b相交,∠α+∠β=80°,那么∠α=______.
答案：40°
解析：直線a、b相交，∠α與∠β是對頂角，對頂角相等，故∠α=∠β?！夕?∠β=80°，則∠α=40°。
6. 如圖,點O在直線AB上,射線OC平分∠AOD. (1)若∠AOC=20°,則∠BOD=______；(2)若∠AOD=50°,則∠BOC=______.
答案：
(1)140°；
(2)155°
解析：
(1)OC平分∠AOD，∠AOD=2∠AOC=40°?！螧OD與∠AOD互為鄰補角，∠BOD=180°-∠AOD=180°-40°=140°；
(2)OC平分∠AOD，∠AOC=1/2∠AOD=25°。∠BOC=180°-∠AOC=180°-25°=155°。
7. 如圖,OA⊥OB,∠AOD=1/2∠COD,∠BOC=∠AOD+90°,求∠DOC的度數(shù).
答案：90°
解析：設(shè)∠AOD=x，則∠COD=2x。OA⊥OB，∠AOB=90°?！螧OC=∠AOD+90°=x+90°。由周角定義，∠AOB+∠BOC+∠COD-∠AOD=360°（OD在∠AOC內(nèi)部），即90°+(x+90°)+2x-x=360°，解得x=45°，故∠DOC=2x=90°。
8. 如圖,已知直線AB、CD、EF相交于點O,AB⊥CD,∠DOE=127°,求∠AOF的度數(shù).
答案：37°
解析：AB⊥CD，∠AOD=90°。∠AOE=∠DOE-∠AOD=127°-90°=37°?！螦OF與∠AOE是對頂角，對頂角相等，故∠AOF=∠AOE=37°。
