同步練習(xí)冊(cè)山東教育出版社高中數(shù)學(xué)人教A版
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1.(1)已知$A=\{x|x$是等腰三角形$\}$，$B=\{x|x$是等邊三角形$\}$，$C=\{x|x$是三角形$\}$，則$A,B,C$之間的關(guān)系是（
B
）
A.$A\subseteq B\subseteq C$ B.$B\subseteq A\subseteq C$
C.$C\subseteq A\subseteq B$ D.$A = B\subseteq C$
答案：B
解析：等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形，所以$B\subseteq A\subseteq C$，故選B.
(2)已知集合$P=\{x|x = 2m-1,m\in\mathbf{Z}\}$，集合$Q=\{x|x = 2n + 1,n\in\mathbf{Z}\}$，則$P,Q$之間的關(guān)系為
$P = Q$
.
答案：$P = Q$
解析：對(duì)于$P$，當(dāng)$m\in\mathbf{Z}$時(shí)，$2m-1$表示所有奇數(shù)；對(duì)于$Q$，當(dāng)$n\in\mathbf{Z}$時(shí)，$2n + 1$也表示所有奇數(shù)，所以$P = Q$.
1.Venn圖：用平面上封閉曲線的
內(nèi)部
代表集合，這種圖稱為Venn圖.
答案：內(nèi)部
解析：Venn圖的定義為用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合.
2.子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合$A,B$，如果集合$A$中
任意
一個(gè)元素都是集合$B$中的元素，就稱集合$A$為集合$B$的子集，記作
$A\subseteq B$
（或$B\supseteq A$），讀作“
$A$包含于$B$
”（或“$B$包含$A$”）.
(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即
$A\subseteq A$
；
(2)對(duì)于集合$A,B,C$，若$A\subseteq B$，且$B\subseteq C$，則
$A\subseteq C$
.
答案：任意；$A\subseteq B$；$A$包含于$B$；$A\subseteq A$；$A\subseteq C$
解析：子集的定義及性質(zhì)：集合$A$中任意一個(gè)元素都是集合$B$中的元素時(shí)，$A$是$B$的子集，記作$A\subseteq B$，讀作$A$包含于$B$；任何集合是自身的子集，即$A\subseteq A$；子集具有傳遞性，若$A\subseteq B$且$B\subseteq C$，則$A\subseteq C$.
3.一般地，如果集合$A$的
所有
元素都是集合$B$的元素，同時(shí)集合$B$的
所有
元素都是集合$A$的元素，那么集合$A$與集合$B$相等，記作
$A = B$
.也就是說，若
$A\subseteq B$
，且
$B\subseteq A$
，則$A = B$.
答案：所有；所有；$A = B$；$A\subseteq B$；$B\subseteq A$
解析：集合相等的定義：集合$A$與$B$的所有元素都相同，即$A\subseteq B$且$B\subseteq A$時(shí)，$A = B$.
1.判斷下列各組集合中，$A$是否為$B$的子集：
(1)$A=\{0,1\}$，$B=\{-1,0,1,-2\}$；
(2)$A=\{0,1\}$，$B=\{x|x = 2k,k\in\mathbf{N}\}$.
答案：(1)是
(2)不是
解析：(1)因?yàn)?0\in B$且$1\in B$，所以$A\subseteq B$；(2)$B$是由非負(fù)偶數(shù)組成的集合，$1\notin B$，所以$A$不是$B$的子集.
1.真子集：如果集合$A\subseteq B$，但存在元素$x\in B$，且
$x\notin A$
，就稱集合$A$是集合$B$的真子集，記作
$A\subsetneqq B$
（或$B\supsetneqq A$），讀作“
$A$真包含于$B$
”（或“$B$真包含$A$”）.
答案：$x\notin A$；$A\subsetneqq B$；$A$真包含于$B$
解析：真子集的定義：$A\subseteq B$且存在$x\in B$但$x\notin A$時(shí)，$A$是$B$的真子集，記作$A\subsetneqq B$，讀作$A$真包含于$B$.
2.空集：(1)定義：不含
任何
元素的集合叫做空集，記作
$\varnothing$
.
(2)規(guī)定：
空集
是任何集合的子集.
答案：任何；$\varnothing$；空集
解析：空集的定義是不含任何元素的集合，記作$\varnothing$，且空集是任何集合的子集.
