全品作業(yè)本九年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版徐州專版
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1. （2024濱州二模）一元二次方程$(x + 1)(x - 1)=2x + 3$的根的情況是（
C
）
A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D.沒有實(shí)數(shù)根
答案：C
2. （2024連云港東?？h二模）若一次函數(shù)$y=kx + b(k\neq 0)$的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則方程$bx^{2}-2x + k=0$的根的情況為
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
.
答案：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
3. 已知關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + 1=0$.
（1）當(dāng)$b=a + 2$時(shí)，判斷方程根的情況；
（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的$a,b$的值，并求此時(shí)方程的根.
答案：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）$a=1$，$b=2$，方程的根為$x_{1}=x_{2}=-1$（答案不唯一）
4. 若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}-3x + m=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)$m$的值為
$\frac{9}{4}$
.
答案：$\frac{9}{4}$
5. 已知關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^{2}-(2k - 1)x + k - 2=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)$k$的取值范圍是
$k＞-\frac{1}{4}$且$k\neq 0$
.
答案：$k＞-\frac{1}{4}$且$k\neq 0$
6. 若等腰三角形的一邊長(zhǎng)是$3$，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于$x$的方程$x^{2}-8x + n=0$的兩個(gè)根，則$n$的值為
12或16
.
答案：12或16
7. 新定義“定義新運(yùn)算‘$a*b$’，對(duì)于任意實(shí)數(shù)$a,b$，都有$a*b=ab + 1$，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.例如：$3*4=3×4 + 1=13$.若關(guān)于$x$的方程$x*(kx + 1)=0$有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)$k$的取值范圍是
$k\leqslant\frac{1}{4}$且$k\neq 0$
.
答案：$k\leqslant\frac{1}{4}$且$k\neq 0$
8. 已知：關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}+(m + 1)x+\frac{1}{4}m^{2}-2=0$.
（1）當(dāng)$m$取何值時(shí)，此方程沒有實(shí)數(shù)根？
（2）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求$m$的最小整數(shù)值.
答案：（1）$m＜-\frac{9}{2}$；（2）$-4$
9. 已知關(guān)于$x$的方程$(m + 1)x^{2}-(m + 3)x + 2=0$.
（1）求證：不論$m$為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)$m$為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根？
答案：（1）證明見解析；（2）$m=0$
