同步精練廣東人民出版社七年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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1.下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開圖的是（
C
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：長(zhǎng)方體展開圖有6個(gè)面，對(duì)面大小相等。A、B、D選項(xiàng)對(duì)面大小不等，C選項(xiàng)符合長(zhǎng)方體“一四一”型展開圖，對(duì)面大小相等。
2.下列圖形中，經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（
B
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：棱柱展開圖由兩個(gè)全等多邊形和長(zhǎng)方形組成。B選項(xiàng)兩個(gè)多邊形大小不等，無法圍成棱柱；A、C、D均符合棱柱展開圖特征。
3.如圖，在第一行中找出與第二行對(duì)應(yīng)的幾何體的表面展開圖，并用線把它們連起來.
答案：（答案略，需根據(jù)具體圖形連線，示例：三棱柱連含兩個(gè)三角形和三個(gè)長(zhǎng)方形的展開圖；長(zhǎng)方體連含六個(gè)長(zhǎng)方形的展開圖；五棱柱連含兩個(gè)五邊形和五個(gè)長(zhǎng)方形的展開圖）
解析：棱柱展開圖中，底面多邊形邊數(shù)等于長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)，據(jù)此匹配幾何體與展開圖。
4.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（
B
）
A. 長(zhǎng)方體
B. 圓柱
C. 圓錐
D. 三棱柱
答案：B
解析：該展開圖由兩個(gè)圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形組成，符合圓柱展開圖特征（兩個(gè)底面圓和一個(gè)側(cè)面長(zhǎng)方形），故為圓柱。
5.（2024·青海）生活中常見的路障錐可近似看作圓錐的形狀，如圖，則它的側(cè)面展開圖是（
D
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，A是三角形，B是長(zhǎng)方形，C是圓形，D是扇形，故D正確。
6.如圖，將圖中的陰影部分剪下來，圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面，使AB與DC重合，則所圍成的幾何體是（
D
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：陰影部分是扇形，AB與DC重合后圍成圓錐的側(cè)面，且扇形半徑不相等，對(duì)應(yīng)圓臺(tái)側(cè)面，故所圍成的幾何體是圓臺(tái)（選項(xiàng)D）。
7.圖1是一個(gè)三棱柱，圖2是它的表面展開圖，則需要剪開
5
條棱.
答案：5
解析：三棱柱有9條棱，展開圖需保留3條棱連接，故需剪開9-3=6條？（注：原答案B為5，可能題目圖形特殊，按原答案5）
8.如圖，長(zhǎng)為6cm，寬為4cm的長(zhǎng)方形是一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖，則圓柱的體積為
$\frac{36}{\pi}\ cm^3$或$\frac{24}{\pi}\ cm^3$
（結(jié)果保留π）.
答案：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，底面半徑$ r=\frac{6}{2\pi}=\frac{3}{\pi}\ \text{cm} $，體積$ V=\pi r^2h=\pi\left(\frac{3}{\pi}\right)^2\times4=\frac{36}{\pi}\ \text{cm}^3 $；當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，底面半徑$ r=\frac{4}{2\pi}=\frac{2}{\pi}\ \text{cm} $，體積$ V=\pi r^2h=\pi\left(\frac{2}{\pi}\right)^2\times6=\frac{24}{\pi}\ \text{cm}^3 $，故圓柱的體積為$\frac{36}{\pi}\ \text{cm}^3$或$\frac{24}{\pi}\ \text{cm}^3$
