同步練習(xí)冊(cè)人民教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版山東專(zhuān)版
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24. 小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D，猜想∠EAD與∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）小明閱讀題目后，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路．于是嘗試代入∠B，∠C的值求解∠EAD的值，得到下面幾組對(duì)應(yīng)值．表中a=
20°
，∠EAD與∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系為
∠EAD=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）
．
【變式應(yīng)用】
（2）小明繼續(xù)研究，如圖②，∠B=35°，∠C=75°，其余條件不變，若把“AD⊥BC于點(diǎn)D”改為“F是線段AE上一點(diǎn)（F與A，E不重合），F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D”，求∠DFE的度數(shù)，并直接寫(xiě)出∠DFE與∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）小明突發(fā)奇想，交換∠B，∠C兩個(gè)字母的位置，如圖③，若把（2）中的“F是線段AE上一點(diǎn)”改為“F是線段EA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)”，其余條件不變，當(dāng)∠ABC=88°，∠C=24°時(shí)，∠F的度數(shù)為
32°
．
答案：（1）a=20°，∠EAD=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）
解析：∠B=30°，∠C=70°，∠BAC=80°，AE平分∠BAC，∠BAE=40°，AD⊥BC，∠BAD=60°，∠EAD=60°-40°=20°．
（2）∠DFE=20°，∠DFE=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）
解析：∠B=35°，∠C=75°，∠BAC=70°，AE平分∠BAC，∠CAE=35°，∠AEC=180°-75°-35°=70°，F(xiàn)D⊥BC，∠FDE=90°，∠DFE=90°-70°=20°=$\frac{1}{2}$（75°-35°）．
（3）32°
解析：∠ABC=88°，∠C=24°，∠BAC=68°，AE平分∠BAC，∠BAE=34°，∠AEC=∠B+∠BAE=88°+34°=122°，F(xiàn)在EA延長(zhǎng)線上，F(xiàn)D⊥BC，∠FED=180°-122°=58°，∠F=90°-58°=32°．
