南方新課堂金牌學(xué)案八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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6.【例3】如圖,AB//CD,EG⊥CD于點(diǎn)G.若∠1=58°,求∠E的度數(shù).
答案：32°
解析：∵AB//CD，
∴∠1=∠EFG=58°。
∵EG⊥CD，
∴∠EGF=90°。
在Rt△EFG中，∠E=90°-∠EFG=32°。
7.如圖,直線MN//EF,Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線MN上,頂點(diǎn)B在直線EF上,AB交MN于點(diǎn)D,∠1=50°,∠2=60°,求∠A的度數(shù).
答案：解：∵ $ MN // EF $，$ \angle 1 = 50^{\circ} $，∴ $ \angle BCD = \angle 1 = 50^{\circ} $。
在 $ \triangle BCD $ 中，$ \angle BCD = 50^{\circ} $，$ \angle 2 = 60^{\circ} $，
∴ $ \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BCD - \angle 2 = 70^{\circ} $。
∴ $ \angle A = 90^{\circ} - \angle ABC = 20^{\circ} $。
1.(2024 貴陽(yáng))如圖,AB//CD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,若∠D=50°,則∠A的度數(shù)是（
B
）
A.130°
B.140°
C.150°
D.160°
答案：B
解析：∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°。
在Rt△DEC中，∠C=90°-∠D=40°。
∵AB//CD，
∴∠A+∠C=180°，∠A=140°。
2.(跨學(xué)科)如圖是脊柱側(cè)彎的檢測(cè)示意圖,在體檢時(shí)為方便測(cè)出Cobb角∠O的大小,需將∠O轉(zhuǎn)化為與它相等的角,則圖中與∠O相等的角是（
B
）
A.∠BEA
B.∠DEB
C.∠ECA
D.∠ADO
答案：B
3.(方程思想)在直角三角形中,兩個(gè)銳角的度數(shù)之比是2:3,求較小的銳角的度數(shù).
答案：36°
解析：設(shè)兩個(gè)銳角分別為2x，3x。
由直角三角形兩銳角互余得，2x+3x=90°，
解得x=18°，2x=36°。
4.(人教八上P??習(xí)題T??改編)如圖,AB//CD,AE,CE分別平分∠CAB,∠ACD.
(1)若∠ACD=80°,求∠E的度數(shù);
(2)求證:△ACE是直角三角形.
答案：(1)90°
解析：(1)90°
解析：∵AB∥CD，∠ACD=80°，
∴∠CAB=180°-∠ACD=100°（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。
∵AE，CE分別平分∠CAB，∠ACD，
∴∠EAC=1/2∠CAB=50°，∠ECA=1/2∠ACD=40°。
在△ACE中，∠E=180°-∠EAC-∠ECA=180°-50°-40°=90°。
(2)證明：∵AB//CD，
∴∠CAB+∠ACD=180°。
∵AE，CE是角平分線，
∴∠EAC=1/2∠CAB，∠ECA=1/2∠ACD。
∠EAC+∠ECA=1/2(∠CAB+∠ACD)=90°。
在△ACE中，∠E=180°-(∠EAC+∠ECA)=90°，
∴△ACE是直角三角形。
