學(xué)情點(diǎn)評(píng)四川教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版
注：當(dāng)前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業(yè)精靈APP。練習(xí)冊學(xué)情點(diǎn)評(píng)四川教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版答案主要是用來給同學(xué)們做完題方便對(duì)答案用的，請勿直接抄襲。
22.（8分）如圖，在長方體上有一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)，要爬行到頂點(diǎn)B去找食物，已知長方體的長、寬、高分別為1，1，2.如果螞蟻?zhàn)叩氖亲疃搪肪€，你能畫出螞蟻?zhàn)叩穆肪€嗎？
答案：能，最短路線長為$3\sqrt{2}$ cm
解析：將長方體側(cè)面展開，有兩種情況：①長+寬=2，高=2，路線長$\sqrt{(1 + 1)^{2}+2^{2}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx2.828$；②長+高=3，寬=1，路線長$\sqrt{(1 + 2)^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}\approx3.16$；③寬+高=3，長=1，路線長$\sqrt{(1 + 2)^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}\approx3.16$，最短路線為$2\sqrt{2}$，畫圖略.
23.（10分）我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載有“勾三、股四、弦五”.它的意思是說：如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，那么它的斜邊的長一定是5，而且3，4，5這三個(gè)數(shù)有這樣的關(guān)系：$3^{2}+4^{2}=5^{2}$.
（1）請你動(dòng)動(dòng)腦筋，能否驗(yàn)證這個(gè)事實(shí)呢？該如何考慮呢？
（2）請你觀察如圖所示的圖形，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為AC=7，BC=4，請你研究這個(gè)直角三角形的斜邊AB的長的平方是否等于$4^{2}+7^{2}$.
答案：（1）能，通過面積法驗(yàn)證，以直角三角形三邊為邊作正方形，兩個(gè)小正方形面積和等于大正方形面積，即$3^{2}+4^{2}=5^{2}$
（2）等于，$AB^{2}=4^{2}+7^{2}=16 + 49=65$
解析：（1）用趙爽弦圖或割補(bǔ)法，將四個(gè)全等直角三角形拼成大正方形，面積關(guān)系可證$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.（2）根據(jù)勾股定理，直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方，所以$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}=7^{2}+4^{2}=49 + 16=65$.
24.（10分）能夠作為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù).我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中給出的勾股數(shù)通解公式為$\begin{cases}a=\frac{1}{2}(m^{2}-n^{2})\\b=mn\\c=\frac{1}{2}(m^{2}+n^{2})\end{cases}$其中$m＞n＞0$，m，n是互質(zhì)的奇數(shù).當(dāng)n=1時(shí)，求邊長均為正整數(shù)，且有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長.
答案：（3，4，5）或（5，12，13）
解析：當(dāng)n=1時(shí)，$a=\frac{1}{2}(m^{2}-1)$，$b=m$，$c=\frac{1}{2}(m^{2}+1)$.①若b=5，則m=5，$a=\frac{1}{2}(25 - 1)=12$，$c=\frac{1}{2}(25 + 1)=13$；②若a=5，則$\frac{1}{2}(m^{2}-1)=5$，$m^{2}=11$（非整數(shù)）；③若c=5，則$\frac{1}{2}(m^{2}+1)=5$，$m^{2}=9$，m=3，$a=\frac{1}{2}(9 - 1)=4$，$b=3$.所以另外兩條邊長為3，4或12，13.
