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學習指導與練習基礎模塊

學習指導與練習基礎模塊

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2. 判斷集合$M = \{ x|x = 3k,k\in N\}$與集合$N = \{ x|x = 6k,k\in N\}$的關系.

答案：
解：
對于集合$N$，$x = 6k=3×(2k)$，$k\in N$。
令$t = 2k$，因為$k\in N$，所以$t\in N$（$t$是偶數(shù)）。
而集合$M$中$x = 3k$，$k\in N$（$k$是全體自然數(shù)）。
所以$N$中的元素都是$M$中的元素，但$M$中有元素不屬于$N$（例如當$k = 1$時，$x = 3\in M$，但$3\notin N$）。
所以$N\subsetneqq M$。
綜上，集合$N$是集合$M$的真子集，即$N\subsetneqq M$。
B組 （一）選擇題 1. 關于集合有下面說法：①空集沒有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何集合至少有兩個子集；④若$\varnothing \subsetneqq A$，則$A \neq \varnothing$；⑤$\{0\} \in \varnothing$。以上說法正確的是（
C
）。
A. ①④
B. ①②③④
C. ④
D. ②④
答案：C解析：①空集是自身子集，假；②空集不是空集的真子集，假；③空集只有1個子集，假；④若空集是A的真子集，則A非空，真；⑤{0}與?是包含關系，不是元素關系，假，故選C。
B組 （一）選擇題 2. 如果集合$A \subseteq \{1,2,3,4\}$，則集合A共有（
C
）個。
A. 4
B. 8
C. 16
D. 15
答案：C
解析：n個元素的集合子集個數(shù)為$2^n$，$\{1,2,3,4\}$有4個元素，子集個數(shù)為$2^4 = 16$，故選C。
B組 （一）選擇題 3. 已知集合$A = \{0,\sqrt{3},x\}$，集合$B = \{0,1\}$，若$B \subseteq A$，則$x = (\ )$
C
。
A. $\sqrt{3}$
B. 0
C. 1
D. 2
答案：C
解析：$B \subseteq A$則B中元素1必須在A中，所以$x = 1$，故選C。
B組 （一）選擇題 4. 下列選項中的兩個集合相等的是（
C
）。
A. $\varnothing$和$\{x||x| = 0\}$
B. $\{1,3,5,7,9\}$和$\{x|x = 2k + 1,k \in \mathbb{Z}\}$
C. $\{x|x^2 - 2x + 1 = 0\}$和$\{1\}$
D. \{菱形\}和\{正方形\}
答案：C
解析：A中$\{x||x| = 0\} = \{0\} \neq \varnothing$；B中后者是所有奇數(shù)，前者是有限奇數(shù)集，不等；C中方程$x^2 - 2x + 1 = 0$解為$x = 1$，集合為$\{1\}$，相等；D中正方形是特殊菱形，不等，故選C。
唐宋八大家分別為唐代的韓愈、柳宗元和宋代的歐陽修、蘇洵、蘇軾、蘇轍、王安石、曾鞏，設集合A = \{唐宋八大家\}，則下列說法錯誤的是（
B
）。
A. 李白$\notin A$
B. \{杜甫\} $\subseteq A$
C. \{蘇洵，蘇軾，蘇轍\} $\subseteq A$
D. \{韓愈，柳宗元，歐陽修\} = \{柳宗元，韓愈，歐陽修\}
答案：B
解析：唐宋八大家不含杜甫，\{杜甫\}不是A的子集，A、C、D正確，B錯誤，故選B。
B組 （二）解答題 已知集合$A = \{x|x^2 - mx - n = 0\}$，集合$B = \{-1,2\}$，若$A = B$，求m，n的值。
答案：m = 1，n = 2
解析：因為$A = B = \{-1,2\}$，所以-1和2是方程$x^2 - mx - n = 0$的根。由韋達定理：$-1 + 2 = m$，$-1 × 2 = -n$，解得$m = 1$，$n = 2$。