基礎(chǔ)訓(xùn)練大象出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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14.(★★)如圖,在△ABC中(AC＞AB),AC=2BC,邊BC上的中線AD把△ABC的周長(zhǎng)分成60 cm和40 cm兩部分,求邊AC和AB的長(zhǎng).(提示:設(shè)CD=x cm)
AC=
48
cm，AB=
28
cm
答案：AC=48 cm，AB=28 cm
解析：設(shè)CD=x cm，因?yàn)锳D是BC邊上的中線，所以BD=CD=x cm，BC=2x cm。已知AC=2BC，所以AC=4x cm。
分兩種情況討論：
情況一：當(dāng)AB+BD=60 cm，AC+CD=40 cm時(shí)，可得AB+x=60，4x+x=40。由4x+x=40解得x=8，此時(shí)AB=60-8=52 cm，AC=4×8=32 cm。但題目中AC>AB，而32 cm28 cm，符合AC>AB的條件。
綜上，AC=48 cm，AB=28 cm。
15.(★★)如圖,在△ABC中,AB＞AC,AD為邊BC上的中線.
(1)△ABD的周長(zhǎng)比△ACD的周長(zhǎng)大4.
①若AB=10,則AC=______;
②若AB+AC=14,則AC=______;
(2)若△ABC的周長(zhǎng)為27,AB=9,邊BC上的中線AD=6,△ACD的周長(zhǎng)為19,求AC的長(zhǎng).
答案：(1)①6；②5
(2)AC=8
解析：(2)因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為27，AB=9，所以BC+AC=27-9=18。
因?yàn)锳D是邊BC上的中線，所以CD=BD=$\frac 12$ BC。
因?yàn)椤鰽CD的周長(zhǎng)為19，AD=6，所以AC+CD+AD=19，即AC+CD=19-6=13。
設(shè)CD=y，則BC=2y，AC=13-y。
將BC=2y，AC=13-y代入BC+AC=18，可得2y+(13-y)=18，解得y=5。
所以AC=13-y=13-5=8。
16.(★★★)△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,點(diǎn)A,B,C,P均在格點(diǎn)上,則點(diǎn)P是△ABC的【
B
】
A. 三條角平分線的交點(diǎn)
B. 三條中線的交點(diǎn)
C. 三條高的交點(diǎn)
D. 無(wú)法確定
答案：B
解析：通過網(wǎng)格觀察，P是各邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)，即三條中線的交點(diǎn)。
17.(★★★)如圖,它是由6個(gè)面積為1的小正方形組成的長(zhǎng)方形,點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G是小正方形的頂點(diǎn),以這七個(gè)點(diǎn)中的任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可組成多少個(gè)面積為1的三角形?請(qǐng)你寫出所有這樣的三角形.
答案：14 個(gè)，即 $ \triangle ADE$，$\triangle BDE$，$\triangle AEF$，$\triangle BEF$，$\triangle BFC$，$\triangle AFC$，$\triangle ABD$，$\triangle ABE$，$\triangle ABF$，$\triangle ABC$，$\triangle DBC$，$\triangle EBC$，$\triangle FBC$，$\triangle ABC$。
