作業(yè)本浙江教育出版社八年級數(shù)學浙教版
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1. 如圖，在△ABC 中，外角∠DCA=100°，∠B=55°，則∠A 的度數(shù)是 。
答案：45°
解析：∵∠DCA 是△ABC 的外角，∴∠DCA=∠A +∠B（三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和）。∴∠A=∠DCA -∠B=100° - 55°=45°。
2. 如圖，在△ABC 中，∠A=60°，外角∠ACE=110°，則外角∠1 的度數(shù)是 。
答案：130°
解析：∵∠ACE 是△ABC 的外角，∴∠ACE=∠A +∠B（三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和）?！唷螧=∠ACE -∠A=110° - 60°=50°?！摺? 是∠B 的鄰補角，∴∠1=180° -∠B=180° - 50°=130°。
3. 如圖，AB//CD，DE 交 AB 于點 F。若∠D=120°，∠B=50°，則∠E 的度數(shù)是 。
答案：70°
解析：∵AB//CD（已知），∴∠AFD=∠D=120°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）?！摺螦FD 是△BEF 的外角，∴∠AFD=∠B +∠E（三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和）?！唷螮=∠AFD -∠B=120° - 50°=70°。
4. 證明命題“三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角”。請根據(jù)題意畫出圖形，并結(jié)合圖形，寫出已知、求證和證明。
已知：如圖， 是 的外角。
求證： ， 。
證明：
答案：已知：如圖，∠ACD 是△ABC 的外角。
求證：∠ACD ＞∠A，∠ACD ＞∠B。
證明：∵∠ACD +∠ACB=180°（平角定義），∠A +∠B +∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠ACD=∠A +∠B（等量代換）?！摺螦 ＞0°，∠B ＞0°，∴∠ACD ＞∠A，∠ACD ＞∠B（不等式性質(zhì)）。
5. 已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，AB//CD，∠B=∠D。求證：∠E=∠F。
答案：證明：∵AB//CD（已知），∴∠B +∠BCD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）。∵∠B=∠D（已知），∴∠D +∠BCD=180°（等量代換）。∴AD//BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）?！唷螮=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。
