千年疑案再探2000多年前阿基米德巧斷皇冠案至今仍為人津津樂道，但是小明學(xué)過密度知識(shí)以后，經(jīng)過探究，作出如下陳述．
（一）情景再現(xiàn)
2000多年前，敘拉古的國王命令一個(gè)工匠替他打造一頂皇冠．國王給了工匠他所需要的數(shù)量的黃金．工匠的手藝非常高明，制做的皇冠精巧別致，而且質(zhì)量跟當(dāng)初國王所給的黃金一樣大．可是，有人向國王報(bào)告說：“工匠制造皇冠時(shí)，私下吞沒了一部分黃金，把同樣重的銀子摻了進(jìn)去．”國王聽后，也懷疑起來，就把阿基米德找來，讓他想法判定一下．
阿基米德對國王說：“請?jiān)试S我先做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，才能把結(jié)果報(bào)告給你．”國王同意了．阿基米德把金王冠放入一個(gè)盛滿水的桶中，測出溢出水的體積．然后把等質(zhì)量的純金也放入這個(gè)盛滿水的桶中，測出溢出水的體積．發(fā)現(xiàn)前者大于后者，說明皇冠的密度比金塊的密度小，這就證明皇冠不是用純金制造的．”阿基米德有條理的講述，使國王信服了．于是國王將那個(gè)工匠抓拿歸案．
（二）收集證據(jù)并作如下假設(shè)：皇冠總質(zhì)量為1000g，金匠摻了300g的銀（因?yàn)槿绻^這個(gè)比例，皇冠的顏色會(huì)有明顯變化），阿基米德用的桶橫截面積為400cm
2．已知ρ
金=19.3g/cm
3，ρ
銀=10.6g/cm
3．
疑點(diǎn)一：計(jì)算1000g純金的體積是多少？摻了300g銀的皇冠體積是多少？兩者浸沒在桶中使水面上升的高度相差多少？
疑點(diǎn)二：假如純金皇冠體積與摻了300g銀的皇冠體積相等，則空心部分體積是多少？
（三）總結(jié)陳詞：根據(jù)疑點(diǎn)一計(jì)算的高度相差值非常
小
小
（填“小”或“大”），難以精確測量，另外還要考慮液體表面張力、人為因素等造成的誤差，所以懷疑阿基米德的實(shí)驗(yàn)的可靠性，根據(jù)疑點(diǎn)二如果匠人在制作的時(shí)候有意或無意的制作一些空心部分，則肯定會(huì)因此而有滅頂之災(zāi)．所以認(rèn)為匠人有罪的證據(jù)不足，應(yīng)予以重新測量．
㈣如果皇冠（直徑約20cm）是實(shí)心的，利用托盤天平1（稱量500g）、托盤天平2（稱量2000g）、量筒1（250ml最小分度值20ml）、量筒2（100ml最小分度值1ml）、大容器（直徑25cm）、滴管等實(shí)驗(yàn)器材測量皇冠的密度．
選擇器材：
托盤天平2
托盤天平2
、
量筒2
量筒2
、大容器（直徑25cm）、滴管等
實(shí)驗(yàn)步驟（可以配圖說明）：
最后表達(dá)式：ρ
皇冠=
影響實(shí)驗(yàn)精確的因素有：
細(xì)線的粗細(xì)
細(xì)線的粗細(xì)
（寫出一點(diǎn)即可）
（五）請你對這次《千年疑案再探》談?wù)勀愕南敕ǎ?BR>1．對于小明所提出的兩個(gè)疑點(diǎn)，你的想法是
這種方法不是很精確
這種方法不是很精確
．
2．對于小明的這種質(zhì)疑精神，你的想法是
積極鼓勵(lì)表揚(yáng)
積極鼓勵(lì)表揚(yáng)
．
