Question

11．用單位長度質(zhì)量為P的材料制成的長方形框架ABCD，已知AB=a，BC=b，可繞過AB邊的水平軸自由轉(zhuǎn)動．現(xiàn)在CD邊的中點施加一個水平拉力F，當F的大小為Pg（a+b）tana時，框架靜止在如圖所示位置，此時框架平面與豎直方向成α角．

Answer 1

分析 AB是轉(zhuǎn)軸，整個框架可以看做杠桿，求出各力與對應(yīng)力臂的乘積，然后應(yīng)用杠桿平衡條件求出力F．

解答 解：過AB的水平軸為支點，由圖可以看出，AD與BC的力與力臂相等；
1、設(shè)力矩AD的動力為F₁，AD長L₁，力與力臂的乘積：F₁×L₁，
明顯：L₁=$\frac{BC}{2}$=$\frac{2}$（均勻直棒的質(zhì)心在直棒的中點），
F₁的方向為垂直于AD向下，為AD重力的分力．則有：F₁=mgcos（90°-a）=mgsina，
式中：m=Pb，力與力臂的乘積：F₁×L₁=Pbgsina×$\frac{2}$=$\frac{P^{2}gsinα}{2}$，
BC邊相對于轉(zhuǎn)軸的力與力臂的乘積也為：$\frac{P^{2}gsinα}{2}$．
2、邊DC的動力為F₂，力臂長度等于L₂，很明顯L₂=AD=BC=b，
F₂為垂直于ABCD平面的向下的力．F₂為DC所受重力的分力．則有F₂=mgsina，式中m=Pa，
邊DC對轉(zhuǎn)軸力與力臂的乘積為：F₂×L₂=Pagsina×b=Pabgsina．
3、水平力F對轉(zhuǎn)軸的動力為F₃，力臂為L，明顯的L=AD=BC=b，
動力為垂直于ABCD平面的向上，大小為F的分力，則F₃=Fsin（90°-a）=Fcosa，
則水平力F力與力臂的乘積：F₃×L=Fcosa×b=Fbcosa．
4、由杠桿平衡條件得：Fbcosa=$\frac{P^{2}gsinα}{2}$+$\frac{P^{2}gsinα}{2}$+Pabgsina，
解得：F=$\frac{Pg（a+b）sinα}{cosα}$=Pg（a+b）tana；
故答案為：Pg（a+b）tana．

點評 本題考查了求力F的大小，應(yīng)用杠桿平衡條件可以解題，本題難度較大，要認真分析，求出每一個力與力臂的乘積，然后應(yīng)用杠桿平衡條件可以解題．