Question

2．一根均勻的木棍長度為L，密度為ρ₁．下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的小金屬塊后，能如圖所示漂浮在密度為ρ₂的液體中．此時(shí)木棍露出液面的長度為h．用剪刀剪掉長度為L′=（　�。┑哪竟鳎�剩余的木棍和金屬塊恰能懸浮在原來的液體中．

• A． $\frac{{ρ}_{2}h}{{ρ}_{2}-{ρ}_{1}}$
• B． $\frac{{ρ}_{1}h}{{ρ}_{2}}$
• C． $\frac{{ρ}_{2}-{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$
• D． $\frac{{ρ}_{2}-{ρ}_{1}}{{ρ}_{1}}$L

Answer 1

分析 分兩種狀態(tài)分析：一、原來漂浮，根據(jù)漂浮條件列出受到浮力等于重力的關(guān)系式；二、剪掉L′后的懸浮，根據(jù)懸浮條件列出受到浮力等于重力的關(guān)系式；聯(lián)立方程求解．

解答 解：設(shè)木棒橫截面積為S，小金屬塊在液體中受到的浮力為F_金，
小金屬塊的受到重力：G_金=mg，
原來木棒漂浮在液體中，則F_浮=G，
由F_浮=ρV_排g=ρ（L-h）Sg，G=mg=ρVg可得：
ρ₂（L-h）Sg+F_金=G_金+ρ₁LSg，--------①
當(dāng)剪掉L′后，木棒懸浮在液體中，則F_浮′=G′，
即：ρ₂（L-L′）Sg+F_金=G_金+ρ₁（L-L′）Sg，--------②
由①-②得：
ρ₂（L-h）Sg-ρ₂（L-L′）Sg=ρ₁LSg-ρ₁（L-L′）Sg，
解得：L′=$\frac{{ρ}_{2}h}{{ρ}_{2}-{ρ}_{1}}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵：一是漂浮、懸浮條件的使用，二是兩種情況下小金屬塊受到的重力和浮力大小不變（隱含條件）．