Question

一塊長方體花崗巖紀(jì)念碑高、寬、厚分別為10m，3m，2m，密度為2.5×10³kg/m³，地面所能承受的最大壓強(qiáng)為1.2×10⁵Pa，為使地面能承受紀(jì)念碑，現(xiàn)把紀(jì)念碑立在高1m，密度為2×10³kg/m³的長方體基石上（g取10N/kg）
（1）紀(jì)念碑的質(zhì)量是多少？
（2）若紀(jì)念碑直接矗立在地面上，它對地面的壓強(qiáng)多大？
（3）基石的底面積至少要多大？

Answer 1

分析：（1）已知紀(jì)念碑的長、寬、厚，可求紀(jì)念碑的體積；根據(jù)密度公式可求紀(jì)念碑的質(zhì)量．
（2）紀(jì)念碑對地面的壓力等于自身的重力，與地面的接觸面積為長乘以寬；根據(jù)壓強(qiáng)公式可求紀(jì)念碑直接矗立在地面上時對地面的壓強(qiáng)．
（3）已知地面能承受的最大壓強(qiáng)，對地面的壓力等于紀(jì)念碑和底座的重力之和，根據(jù)公式P=

F

S

可求基石的底面積．

解答：解：（1）紀(jì)念碑的體積V=10m×3m×2m=60m³．紀(jì)念碑的質(zhì)量m=ρV=2.5×10³kg/m³×60m³=1.5×10⁵kg．
答：紀(jì)念碑的質(zhì)量1.5×10⁵kg．
（2）紀(jì)念碑直接矗立在地面上接觸面積S=2m×3m=6m²；
紀(jì)念碑對地面的壓強(qiáng)P=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

1.5×105kg×10N/kg

6m2

=2.5×10⁵Pa．
答：紀(jì)念碑對地面的壓強(qiáng)2.5×10⁵Pa．
（3）基座和紀(jì)念碑對地面的壓力為F₁=G+G_座=G+ρ_座V_座g=G+ρ_座S_座hg；
地面所能承受的最大壓強(qiáng)P_大=

F1

S座

=

G+ρ座S座hg

S座

；
代入數(shù)據(jù)整理可得：S_座=

G

P大- ρ座gh

=

1.5×105kg×10N/kg

1.2×105Pa-2×103kg/m3×10N/kg×1m

=15m²．
答：基石的底面積至少要15m²．

點(diǎn)評：本題考查質(zhì)量、壓強(qiáng)、底面積的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對接觸面積的判斷，要知道在水平面上物體對地面的壓力等于物體自身的重力，本題考查知識點(diǎn)較多，一定要認(rèn)真仔細(xì)．