Question

16．如圖所示，底面積為S₁的圓柱形容器中裝有未知密度的液體．將一密度為ρ的正方體金屬塊放入底面積為S₂的長方體塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不計），塑料盒漂浮在液面上（液體不會溢出容器），其浸入液休中的深度為h₁．若把金屬塊取出，用細線系在塑料盒下方，放入液體中，金屬塊不接觸容器，塑料盒浸入液體中的深度為h₂，剪斷細線．金屬塊會沉到液體底部．塑料盒漂浮在水面上，其浸入液體的深度為h₃．若塑料盒始終處于如圖所示的直立狀態(tài)而未發(fā)生傾斜．求容器內液體的密度．

Answer 1

分析 盒子漂浮時，所受浮力等于正方體重力和盒子重力之和，根據此關系列出等式；同理連上細線后正方體在液體中也受到浮力；在剪斷細線后盒子所受浮力等于重力；根據等式求出液體的密度．

解答 解：設正方體體積為V₁，設液體密度為ρ₀，
則正方體重力和盒子重力之和等于盒子所受浮力
即：ρgV₁+G_盒=ρ₀gS₂h₁…①
同理連上細線后正方體在液體中也受到浮力，則
ρgV₁+G_盒=ρ₀gS₂h₂+ρ₀gV₁…②
在剪斷細線后盒子所受浮力等于重力，則
G_盒=ρ₀gS₂h₃…③
由①②得ρ₀gS₂h₁=ρ₀gS₂h₂+ρ₀gV₁得：
V₁=S₂h₁-S₂h₂；
把③和V₁代入①得：
ρg（S₂h₁-S₂h₂）+ρ₀gS₂h₃=ρ₀gS₂h₁
解得：
ρ₀=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}-{h}_{3}}$•ρ．
答：容器內液體的密度為$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}-{h}_{3}}$•ρ．

點評 本題考查液體壓強的計算，難點是對物體進行受力分析，判斷出液面的變化情況，這是解決本題的關鍵．