Question

19．如圖所示，A、B兩個立方體，它們的邊長之比為2：1，密度之比為4：5，先將B放在水平桌面上，再將A疊放在B的上面，A、B均處于靜止狀態(tài)．則A對B的壓強與B對桌面的壓強之比p_A：p_B為32：37．

Answer 1

分析 設(shè)兩正方形的密度為ρ，物體B邊長為a，則物體A邊長為2a，當它們都放在同一水平面上時，此時壓力即為重力，利用F_A=m_Ag，F(xiàn)_B=ρa³g，即可得出F_A和F_B．進而利用壓強公式即可得出p_A：p_B的值．

解答 解：設(shè)兩正方形的密度為ρ_A和ρ_B，則ρ_A=4ρ，ρ_B=5ρ，物體B邊長為a，則物體A邊長為2a，當它們都放在同一水平面上時，
F=G，則F_A=m_Aρ_Ag=4ρ（2a）³g=32ρa³g，F(xiàn)_B=5ρa³g，
S_A=4a²，S_B=a²，
A對B的壓強p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{32ρ{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=32ρag，
B對桌面的壓強p_B=$\frac{{F}_{A}+{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{32ρ{a}^{3}g+5ρ{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=37ρag，
則A對B的壓強與B對桌面的壓強之比p_A：p_B=$\frac{32ρag}{37ρag}$=$\frac{32}{37}$．
故答案為：32：37．

點評 本題考查壓強和密度的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用．此題涉及的知識點不多，但是有一定的拔高難度，解答此題注意兩點：一是靜止在水平面上的物體，此時壓力即為重力，二是注意壓力與受力面積的對應(yīng)性．