Question

17．如圖所示，滑輪的實質是杠桿．（滑輪重、繩子重和摩擦均不計）．
（1）按圖甲所示豎直向上勻速提升重物G，則哪點是支點？
（2）按圖乙所示沿與水平線夾角為60°的方向勻速提升重物G，若物重為90N，根據(jù)杠桿平衡條件分析計算拉力F₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）動滑輪的本質是動力臂是阻力臂2倍的杠桿，使用時可以省一半的力，但是不能改變力的方向；
（2）分別作出動力臂和和阻力臂，利用數(shù)學知識求出其力臂的大小，根據(jù)杠桿平衡條件求出拉力F₂的大小即可．

解答 解：（1）按圖甲所示豎直向上勻速提升重物時，動滑輪的支點在繩子與邊框的接觸點上，即A點是支點．
（2）

設滑輪的半徑為R，過支點O向阻力（即物體對滑輪的拉力等于物重G）作用線作垂線OC，其距離即為阻力臂，
在Rt△O₁CO中，∠O₁OC=30°，所以O₁C=$\frac{1}{2}$O₁O=$\frac{1}{2}$R，
則阻力臂L_OC=$\sqrt{（{O}_{1}O）^{2}-（{O}_{1}C）^{2}}$=$\sqrt{{R}^{2}-（\frac{1}{2}R）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R；
在Rt△O₁OE中，∠OEO₁=30°，所以O₁E=2O₁O=2R，
則OE=$\sqrt{（{O}_{1}E）^{2}-（{O}_{1}O）^{2}}$=$\sqrt{（2R）^{2}-{R}^{2}}$=$\sqrt{3}$R，
過支點O向動力F₂的作用線作垂線OD，其距離即為動力臂，
在Rt△ODE中，∠DOE=30°，所以DE=$\frac{1}{2}$OE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
則動力臂L_OD=$\sqrt{（OE）^{2}-（DE）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}R）^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{2}R）^{2}}$=$\frac{3}{2}$R；
根據(jù)杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可得，
F₂=$\frac{G{L}_{OC}}{{L}_{OD}}$=$\frac{90N×\frac{\sqrt{3}}{2}R}{\frac{3}{2}R}$=30$\sqrt{3}$N≈51.96N．
答：（1）按圖甲所示豎直向上勻速提升重物G，則A點是支點；
（2）拉力F₂的大小為51.96N．

點評 本題考查了動滑輪的特點及杠桿的平衡條件的應用，難點是利用直角三角形的有關知識求出動力臂和阻力臂，能正確畫出力臂是解答本題的關鍵，學會利用數(shù)學知識來解決物理問題，具有一定的綜合性，難度較大．