Question

19．如圖所示，工人利用滑輪組提升礦井中重400N的物體A，用F=250N的水平力勻速拉動繩子，在10s內(nèi)將重物提升5m．求滑輪組的機(jī)械效率．若用此滑輪組以相同的速度勻速提升重900N的物體B，則此時工人做功的功率多大？（不計繩重和摩擦）

Answer 1

分析 （1）從圖可知，該滑輪組有一個動滑輪和一個定滑輪，并且有兩段繩子吊著物體，所以s=2h，已知拉力的大小，首先利用公式W_總=Fs計算總功，已知物體的重力和物體上升的高度，可利用公式W_有用=Gh計算有用功，最后利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$計算機(jī)械效率．
（2）首先利用物體A的拉力與物重之間的關(guān)系，利用公式G_動=2F-G_A計算出動滑輪的重，已知物體B的重力，再利用公式F_B=$\frac{1}{2}$（G_B+G_動）計算拉力的大小，已知物體A的運動時間和距離，可利用公式v=$\frac{s}{t}$計算出速度，而物體B以相同的速度勻速提升，從而可以計算出繩子末端移動的速度，最后利用公式P=Fv計算功率．

解答 解：（1）F=250N，s=2h=2×5m=10m，
W_總=Fs=250N×10m=2500J，
又G_A=400N，h=5m，
W_有用=G_Ah=400N×5m=2000J，
所以η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{2000J}{2500J}$×100%=80%．
（2）G_A=400N，F(xiàn)=250N，
G_動=2F-G_A=2×250N-400N=100N，
又G_B=900N，
F_B=$\frac{1}{2}$（G_B+G_動）=$\frac{1}{2}$×（900N+100N）=500N，
又v_B=v_A=$\frac{s}{t}$=$\frac{h}{t}$=$\frac{5m}{10s}$=0.5m/s，
則繩子末端移動的速度為：v′=2v_B=2×0.5m/s=1m/s，
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{B}s}{t}$=F_Bv′=500N×1m/s=400W．
答：滑輪組的機(jī)械效率為80%．此時工人做功的功率為500W．

點評 本題考查了求滑輪組的機(jī)械效率，要抓住拉力做的是總功，提升重物做的是有用功，繩子有幾段，拉力移動距離就是重物移動距離的幾倍，以及利用公式P=Fv計算功率．