Question

14．某物體沿一條直線運(yùn)動(dòng)：
（1）若前一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為v₁，后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為v₂，求全程的平均速度．
（2）若前一半路程內(nèi)的平均速度為v₁，后一半路程內(nèi)的平均速度為v₂，全程的平均速度又是多少？

Answer 1

分析 （1）由速度公式的變形公式求出前一半時(shí)間通過的路程和后一半時(shí)間通過的路程，然后由平均速度公式求出全程的平均速度；
（2）由速度公式的變形公式求出汽車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后由平均速度公式求出全程的平均速度．

解答 解：
（1）設(shè)全程的時(shí)間為2t，
前一半時(shí)間通過的路程：s₁=v₁t，
后一本時(shí)間通過的路程：s₂=v₂t，
全程的平均速度：
v=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2t}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（2）設(shè)甲乙兩地間的距離是2s，
則前半段與后半段的路程都是s，
由v=$\frac{s}{t}$得汽車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂，
全程的平均速度：
v′=$\frac{2s}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
答：（1）若前一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為v₁，后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為v₂，全程的平均速度為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（2）若前一半路程內(nèi)的平均速度為v₁，后一半路程內(nèi)的平均速度為v₂，全程的平均速度是$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了求汽車的平均速度問題，熟練應(yīng)用平均速度公式及其變形公式即可正確解題，解題時(shí)要注意，平均速度是物體的路程與所用時(shí)間的比值，求平均速度應(yīng)先求出路程與所對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．