Question

17．將R₁=12Ω、R₂=6Ω兩電阻串聯(lián)在某一電源上，R₁、R₂消耗的功率之比P₁：P₂=2：1，此時(shí)電路消耗的總功率為P_串；再將它們并聯(lián)后接入同一電源上，此時(shí)電路消耗的總功率為P_并；則P_串：P_并=2：9．

Answer 1

分析 串聯(lián)電路的電流相等，選用P=I²R，所以串聯(lián)電路的功率之比等于電阻之比；
先計(jì)算出兩電阻并聯(lián)的總電阻，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算串聯(lián)和并聯(lián)消耗總功率的比．

解答 解：
（1）串聯(lián)電路的電流相等，
根據(jù)P=I²R得：P₁：P₂=I²R₁：I²R₂=R₁：R₂=12Ω：6Ω=2：1；
串聯(lián)電路的總阻值等于串聯(lián)的各電阻之和，
總電阻：R_串=R₁+R₂=12Ω+6Ω=18Ω；
（2）再將它們并聯(lián)后總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12Ω×6Ω}{12Ω+6Ω}$=4Ω，
兩電阻串聯(lián)和并聯(lián)時(shí)接在同一電源上，則電路兩端的總電壓相等，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
P_串：P_并=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=R_并：R_串=4Ω：18Ω=2：9．
故答案為：2：1；2：9．

點(diǎn)評(píng) 通過本題要知道：1、串聯(lián)電路的功率之比等于電阻之比，2、并聯(lián)電路的功率之比等于電阻的反比．