Question

18．如圖所示，是用滑輪組打撈水中物體的示意圖，已知物體A的體積為2×10^-2m³．當(dāng)用F₁拉繩子自由端時，物體A在水內(nèi)以0.1m/s的速度勻速上升（未出水面）．當(dāng)物體A完全在水外勻速上升時，加在繩子自由端的拉力為F₂=500N，此過程中滑輪組的機械效率為80%，不計繩重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物體A的重量G_A；（2）動滑輪的重量G_動；（3）拉力F₁的大�。唬�4）拉力F₁的功率．

Answer 1

分析 （1）已知動滑輪上的繩子的股數(shù)和繩子自由端的拉力，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$即可求出物體A的重力G_A；
（2）不計繩重和摩擦?xí)r根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求動滑輪的重力；
（3）根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出A受到的浮力，然后根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_動）求拉力F₁；
（4）求出繩移動的速度，最后根據(jù)P=Fv求出拉力的功率．

解答 解：（1）由圖可知：動滑輪上的繩子的股數(shù)n=2，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$得：
物體A的重力G_A=nF₂η₂=2×500N×80%=800N；
滑輪組的機械效率為η=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{360N}{3×200N}$×100%=60%；
（2）由于不計繩重和摩擦?xí)rF=$\frac{1}{n}$（G+G_動），
所以動滑輪的重力G_動=nF-G_A=2×500N-800N=200N；
（3）物體A在水內(nèi)受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m³=200N，
由于不計繩重和摩擦?xí)r，則F₁=$\frac{1}{n}$（G_A-F_浮+G_動）=$\frac{1}{2}$（800N-200N+200N）=400N；
（4）由于物體A在水內(nèi)以0.1m/s的速度勻速上升（未出水面），則繩移動的速度v_繩=nv_物=2×0.1m/s=0.2m/s，所以拉力的功率P₁=F₁v_繩=400N×0.2m/s=80W．
答：（1）物體A的重量G_A=800N；
（2）動滑輪的重量G_動=200N；
（3）拉力F₁的大小為400N；
（4）拉力F₁的功率為80W．

點評 本題綜合了受力分析、力的合成及密度、功率和效率的計算，計算量較大，注意物體在水中時不計繩重和摩擦?xí)r拉力F=$\frac{1}{n}$（G_A-F_浮+G_動）．