Question

13．小明和小聰學(xué)完密度的知識后，向測量自己帶的牛奶的密度（如圖甲），他們從老師那借來了實驗器材，分別設(shè)計了不同的方法進(jìn)行測量．

（1）小明利用天平（含砝碼）、量筒、燒杯測量牛奶的密度過程如下：
①將天平放在水平桌面上，游碼放在標(biāo)尺零刻度線，調(diào)節(jié)平衡螺母，使指針指在分度盤的中線處，這時橫梁平衡．
②在燒杯中倒入適量的牛奶，用天平測出燒杯和牛奶的總質(zhì)量為162.6g；
③將燒杯中的牛奶的一部分倒入量筒中，如圖乙，則量筒內(nèi)牛奶的體積是80cm³；
④再用天平測出燒杯和剩余牛奶的質(zhì)量，砝碼和游碼的示數(shù)如圖丙；則量筒中牛奶的質(zhì)量為86.4g；
⑤經(jīng)過計算可知，牛奶的密度為ρ=1.08×10³kg/m³．
（2）小聰認(rèn)為小明的方法太麻煩，他只向老師借了長刻度尺和圓柱形水槽（已知水槽的底面積為S）測量牛奶的密度，請將她的實驗過程補(bǔ)充完整．
①將整袋牛奶放在裝有水的水槽中，用刻度尺測出水槽中水的深度h₁；
②試管內(nèi)倒入一定量的水，在試管壁上標(biāo)記出水面位置．當(dāng)試管再次直立于水中漂浮時，用刻度尺測出水槽中水面到試管底部的距離記為h₂；
③試管內(nèi)倒入一定量的液體至標(biāo)記處放入水中，當(dāng)試管再次直立于水中漂浮時，用刻度尺測出水槽中水面到試管底部的距離記為h₃；
④計算出牛奶密度的表達(dá)式ρ=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}}$•ρ_水．（用字母表示）

Answer 1

分析 （1）①調(diào)節(jié)天平前，將天平置于水平桌面上，游碼歸零后，橫梁哪端高平衡螺母向哪端調(diào)；
③看清量筒的分度值和量程，讀出示數(shù)；
④物體的質(zhì)量等于砝碼質(zhì)量與標(biāo)尺示數(shù)的和，看清標(biāo)尺的分度值，讀出示數(shù)加上砝碼質(zhì)量數(shù)就為燒杯和剩余牛奶的質(zhì)量；
⑤利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出牛奶的密度．
（2）試管漂浮在水面上，試管受到的浮力等于試管排開水的重力．
當(dāng)試管中倒入水，試管和水受到的總浮力等于試管此時排開水的重力．
當(dāng)試管中倒入某液體，試管和液體受到的總浮力等于試管此時排開水的重力．
試管中倒入液體時，可以倒入液體與水體積相等，這樣建立水和液體的等量關(guān)系，利用密度公式解題．

解答 解：（1）①將天平放在水平臺面上，把游碼移到標(biāo)尺的零刻線處；圖甲，指針偏左，為使橫梁在水平位置平衡，應(yīng)將橫梁右端的平衡螺母向右端移動；
③如圖乙所示，量筒的分度值為2mL，則量筒中牛奶的體積為80cm³；
④燒杯和牛奶的總質(zhì)量m₁=162.6g；燒杯和剩余牛奶的質(zhì)量m₂=50g+20g+5g+1.2g=76.2g，
量筒中牛奶的質(zhì)量為m=m₁-m₂=162.6g-76.2g=86.4g，
⑤牛奶的密度為：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{86.4g}{80c{m}^{3}}$=1.08g/cm³=1.08×10³kg/m³，
（2）已知水槽的底面積為S，牛奶的體積V=Sh₃．
試管漂浮在水面上，試管受到的浮力等于試管排開水的重力，所以G'=F'_浮=ρ_水gSh₁--①
當(dāng)試管中倒入牛奶，試管和牛奶受到的總浮力等于試管此時排開水的重力，所以G'+G=F_浮=ρ_水gSh₂--②
②-①得，G=ρ_水gS（h₂-h₁），
所以牛奶的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=ρ_水S（h₂-h₁），
牛奶的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{2}-{h}_{1}）}{S{h}_{3}}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}}$•ρ_水．
故答案為：（1）①零刻度線；平衡螺母；③80；④86.4；⑤1.08×10³；
（2）②試管內(nèi)倒入一定量的水，在試管壁上標(biāo)記出水面位置．當(dāng)試管再次直立于水中漂浮時，用刻度尺測出水槽中水面到試管底部的距離記為h₂；
③試管內(nèi)倒入一定量的液體至標(biāo)記處放入水中，當(dāng)試管再次直立于水中漂浮時，用刻度尺測出水槽中水面到試管底部的距離記為h₃；
④$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}}$•ρ_水．

點評 此題考查的是利用漂浮法測量液體的密度，測量液體密度時一定要想法測量液體的質(zhì)量和體積，然后利用密度公式求解密度．