Question

5．某橋梁施工隊用如圖所示的滑輪組打撈沉沒在水底的工件．已知工件的體積是0.16m³，密度是3.5×10³kg/m³．滑輪組向上勻速拉動浸沒在水中的工件時，人在繩子的自由端施加的拉力F=1700N．不考慮摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）工件的質量和工件浸沒在水中時受到的浮力；
（2）在向上勻速拉動浸沒在水中的工件時，滑輪組的機械效率；
（3）工件從水里升到水面上的過程中，滑輪組的機械效率將如何變化，并定性分析原因，不要求定量計算．

Answer 1

分析 （1）已知工件的體積和密度，根據m=ρV求出工件的質量；根據阿基米德原理求出工件浸沒在水中時受到的浮力．
（2）對工件受力分析可知，滑輪組對工件的拉力F′等于工件的重力減掉受到的浮力；由圖可知繩子的有效股數為3，根據s=nh求出繩端移動的距離，拉力F′做的功為有用功，拉力F做的功為總功，然后根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$求出機械效率．
（3）工件從剛露出水面到完全露出水面的過程中，工件受到的浮力減小，滑輪受到的拉力增大，拉力做的有用功增大，額外功幾乎不變，由此可知動滑輪的機械效率變大．

解答 解：（1）工件的質量：
m=ρV=3.5×10³kg/m³×0.16m³=560kg，
工件浸沒在水中時，受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.16m³=1600N；
（2）滑輪組對工件的拉力：
F′=G-F_浮=mg-F_浮=560kg×10N/kg-1600N=5600N-1600N=4000N，
機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{F′h}{Fs}$×100%=$\frac{F′h}{Fnh}$×100%=$\frac{4000N}{3×1700N}$×100%≈78.43%；
（3）工件從剛露出水面到完全露出水面的過程中，工件排開水的體積減小，工件受到的浮力減小，滑輪受到的拉力增大，拉力做的有用功增大，額外功幾乎不變，由此可知動滑輪的機械效率變大．
答：（1）工件的質量是560kg，工件浸沒在水中時受到的浮力是1600N；
（2）滑輪組向上勻速拉動浸沒在水中的工件時，機械效率約為78.43%；
（3）滑輪組的機械效率將η將變大，因η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$×100%，W_有用增大，而W_額不變，所以η變大．

點評 本題考查了物體質量、所受浮力以及總功、有用功和機械效率的計算，主要是考查各種公式的靈活運用，本題的關鍵是知道物體沒露出水面前所受浮力不變，露出水面后，浮力逐漸減小，拉力逐漸增大．