Question

某兩同學(xué)想測(cè)量一卷錄像帶的播放速度．考慮到錄像帶長(zhǎng)度和播放時(shí)間均很長(zhǎng)，不可能將膠帶全部放開拉直了再用尺測(cè)量長(zhǎng)度和播放時(shí)間．該同學(xué)的方法是：首先測(cè)量磁帶最外層的半徑為3.05cm，內(nèi)層塑料圓盤半徑為0.95cm．然后拉開部分磁帶測(cè)出它的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=6m，此時(shí)磁帶外半徑由一開始的3.0cm減小到2.95cm，將錄像帶還原整理好后，讓其正常工作2950秒，此時(shí)磁帶最外層的半徑變?yōu)?.85cm．已知帶子播放的速度不變．求：
（1）錄像帶的播放速度為多少厘米/秒？
（2）整個(gè)帶子全部播放完需多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）拉開長(zhǎng)度為L(zhǎng)=6m的磁帶，求出磁帶卷起來橫截面積S=π（R² -r²），設(shè)磁帶的厚度為d，根據(jù)S=Ld求磁帶的厚度；
正常工作2950s，求出此時(shí)磁帶卷起來橫截面積，再根據(jù)S=Ld求該時(shí)間磁帶走的長(zhǎng)度，利用速度公式求錄像帶的播放速度；
（2）求出磁帶卷起來總橫截面積，利用S=Ld求磁帶總的長(zhǎng)度，再利用t=

s

v

求整個(gè)帶子全部播放完的時(shí)間．

解答：解：
（1）拉開長(zhǎng)度為L(zhǎng)=6m的磁帶，磁帶卷起來橫截面積的大小：
S₁=π（R² -r²）=π[（3.0cm）²-（2.95cm）²]；
設(shè)磁帶的厚度為d，
∵S=Ld，
∴d=

π[(3.0cm)2-(2.95cm)2]

600cm

，
正常工作2950s，磁帶卷起來橫截面積：
S₂=π（R² -r₂²）=π[（3.05cm）²-（2.85cm）²]；
∵S=Ld，
∴磁帶走的長(zhǎng)度：
L₂=

S2

d

=

π[(3.05cm)2-(2.85cm)2]

π[(3.0cm)2-(2.95cm)2] 600cm

≈2380cm，
錄像帶的播放速度：
v=

s

t

=

L2

t

=

2380cm

2950s

≈0.8cm/s；
（2）磁帶卷起來總橫截面積：
S₃=π（R² -r₃²）=π[（3.05cm）²-（0.95cm）²]；
∵S=Ld，
∴磁帶總的長(zhǎng)度：
L₃=

S3

d

=

π[(3.05cm)2-(0.95cm)2]

π[(3.0cm)2-(2.95cm)2] 600cm

≈16941cm，
∵v=

s

t

，
∴整個(gè)帶子全部播放完的時(shí)間：
t₃=

s3

v

=

16941cm

0.8cm/s

≈21176s≈353min
答：（1）錄像帶的播放速度為0.8厘米/秒；
（2）整個(gè)帶子全部播放完需353分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了速度公式的應(yīng)用，同時(shí)考查了圓環(huán)面積的計(jì)算，涉及到數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)的結(jié)合，有難度！