Question

甲、乙兩同學(xué)想測(cè)量一卷筒紙的總長度．考慮到紙筒上繞的紙很長，不可能將紙全部放開拉直了再用尺測(cè)量．甲同學(xué)的方法是：首先從卷筒紙的標(biāo)
簽上了解到，卷筒紙拉開后紙的厚度為d，然后測(cè)出卷筒紙內(nèi)半徑為r，外半徑為R，乙同學(xué)的方法是：首先測(cè)出卷筒紙內(nèi)半徑為r，外半徑為R，然后拉開部分卷筒紙測(cè)出它的長度為L₀，此時(shí)卷筒紙的外半徑由一開始的R減小到R₀，請(qǐng)你選擇其中一位同學(xué)的方法，測(cè)出卷筒紙的總長度L為________．

Answer 1

分析：選擇甲同學(xué)的方法：因?yàn)榧埡鼙∏揖砝@得很緊，所以從緊密地卷成筒狀紙的橫截面積的形成來分析，應(yīng)是由紙的厚度和長度疊加而成的．
解答：不可能把紙拉直再測(cè)量長度，但卷成筒狀的紙的橫截面積是由紙的厚度和長度疊加而成的，
則橫截面積的大小為：π（R₂² -R₁²）；
因?yàn)榧埖暮穸葹閐，紙的總長度為L，則dL=π（R₂² -R₁²）；
則紙的總長度L的計(jì)算表達(dá)式：L=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查長度測(cè)量的特殊方法，對(duì)于微小的長度、質(zhì)量等物理量采用累積法，認(rèn)識(shí)到紙的厚度為d與紙的總長度為L的乘積等于橫截面積π（R₂² -R₁²）是關(guān)鍵．