Question

15．在綜合實踐活動中，小華用吸管制成一筒易密度計，如圖所示，分別將密度計放入水和油中，吸管浸入的深度分別為H和h，在吸管上標出對應的刻度線分別為A和B，用ρ₁表示水的密度，則油的密度ρ₂=$\frac{H}{h}$ρ₁，鹽水的密度ρ₃，對應的刻度線C，若ρ₃-ρ₁=ρ₁-ρ₂，則密度計上刻度線A、B間的距離大于（大于/等于/小于）A、C間的距離，小華發(fā)現，密度計上A、B兩刻度線間距離偏小，請你寫出一條增大刻度線間距離的方案減小吸管的橫截面積（增加配重的質量）．

Answer 1

分析 （1）根據密度計漂浮時浮力等于重力列出關系式即可求出油的密度；
（2），根據密度計在水中漂浮時浮力受到的浮力等于在油中受到的浮力，可求得吸管浸入油中的深度根據求得的液體的密度和吸管浸入鹽水中的深度，可得出結論；
（3）根據（2）得出的結論，密度計的刻度線上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密，為了使測量結果更精確，可適當增大配重．

解答 解：（1）由于密度計不管是在水中還是在油中，都是漂浮狀態(tài)，
所以，F_浮水=F_浮油=G，
設密度計的底面積為S，已知吸管浸入水中的深度為H，浸入液體中的深度為h，
則ρ₁gSh_水=ρ₂gSh_油，
即：ρ₁gSH=ρ₂gSh，
解得ρ₂=$\frac{H}{h}$ρ₁．
（2）由于ρ₁gSH=ρ₂gSh，則H=$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$h；
設吸管浸入鹽水中的深度為h_鹽，F_浮鹽=F_浮油=G，
則ρ₃gSh_鹽=ρ₂gSh_油，即：ρ₃gSh_鹽=ρ₂gSh，
解得h_鹽=$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{3}}$h；
則刻度線A、B間的距離h-H=h-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$h=（1-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）h=$\frac{{ρ}_{1}-{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$h，
A、C間的距離H-h_鹽=$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$h-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{3}}$h=（$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{3}}$）h=$\frac{{ρ}_{3}-{ρ}_{1}}{{ρ}_{1}{ρ}_{3}}$hρ₂．
若ρ₃-ρ₁=ρ₁-ρ₂，且ρ₃＞ρ₂，
則：$\frac{h-H}{H-{h}_{鹽}}$=$\frac{{ρ}_{3}}{{ρ}_{2}}$＞1，所以，A、B間的距離大于A、C間的距離．
（3）密度計上A、B兩刻度線間距離偏小，因此為了使測量結果更精確，應使密度計浸入液體的體積多一些，因此可減小吸管的橫截面積（增加配重的質量）．
故答案為：$\frac{H}{h}$ρ₁；大于；減小吸管的橫截面積（增加配重的質量）．

點評 密度計是物體的沉浮條件的實際應用，要結合阿基米德原理和沉浮條件分析有關問題：放入不同的液體，液體密度越大，排開體積越小，有一定的難度．