Question

15．據(jù)《杭州日報》報道，2001年6月22日，在杭州動物園內(nèi)，一位物理老師利用杠桿原理，僅用小小的彈簧測力計就測出了一頭大象的質(zhì)量（如圖甲）．測量時用了一根長度為10m的槽鋼作為杠桿．如圖乙所示，吊鉤固定點O為支點，彈簧測力計的示數(shù)為F₁，測出的大象質(zhì)量約為4.5t．不計槽鋼和鐵籠的質(zhì)量，g=10N/kg．
（1）大象的重力約為多少？
（2）請在圖乙中畫出動力臂L₁和阻力臂L₂．

（3）若測得動力臂L₁為9m，阻力臂L₂為6cm，則彈簧測力計的示數(shù)F₁約為多少？
（4）若該老師在10秒中之內(nèi)將大象緩慢地豎直提升了2cm，則他做了多少功？功率為多少？

Answer 1

分析 （1）已知大象的質(zhì)量，根據(jù)G=mg計算出大象的重力；
（2）力臂的畫法：①首先根據(jù)杠桿的示意圖，確定杠桿的支點．②確定力的作用點和力的方向，畫出力的作用線．③從支點向力的作用線作垂線，支點到垂足的距離就是力臂；
（3）利用杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻×力阻力臂，根據(jù)已知條件確定杠桿所受的力及力臂代入便可求出未知量；
（4）根據(jù)力臂的關系求出拉力通過的距離；根據(jù)功的計算公式W=Fs計算功、根據(jù)功率計算公式P=$\frac{W}{t}$計算拉力的功率．

解答 解：
（1）大象的質(zhì)量m=4.5t=4.5×10³kg，
則大象的重力G=mg=4.5×10³kg×10N/kg=4.5×10⁴N；
（2）如圖所示，過支點O分別向動力和阻力的作用線作垂線段，即為力臂；

（3）由于不計槽鋼和鐵籠的質(zhì)量，阻力F₂是大象對杠桿的拉力，等于大象的重力G，
根據(jù)杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂ 可知 F₁=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{4.5×1{0}^{4}N×0.06m}{9m}$=300N；
（4）依題意可知，彈簧測力計端下降的高度h₁=$\frac{{L}_{1}{h}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{9m×0.02m}{0.06m}$=3m，
則該老師做功W=F₁h₁=300N×3m=900J；
功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{900J}{10s}$=90W．
答：
（1）大象的重力約為4.5×10⁴N；
（2）如上圖；
（3）彈簧測力計的示數(shù)F₁約為300N；
（4）若該老師在10秒中之內(nèi)將大象緩慢地豎直提升了2cm，則他做的功為900J，功率為90W．

點評 本題通過具體實例創(chuàng)造性考查了杠桿平衡原理的應用，力臂的畫法，重力、功、功率的計算等知識，綜合性較強．