Question

19．如圖所示，甲滑輪組中動滑輪總重為G_甲，乙滑輪組中動滑輪重為G_乙，且2G_甲=G_乙．有A、B兩個物體，已知G_B=2G_A．用甲、乙兩滑輪組分別勻速提升A、B兩物體，在相同時間內，物體A被提升高度為物體B被提升高度的三倍．若不計繩重和摩擦，則更加省力的是甲，機械效率的大小關系是甲乙機械效率相等．

Answer 1

分析 知道兩圖提升物體重的大小關系和動滑輪重的大小關系，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）求拉力的大小關系；
又知道提升高度的關系，利用s=nh求拉力端移動距離的大小關系，利用效率公式求出兩滑輪組的效率．

解答 解：
由題知，G_A：G_B=1：2，G_甲：G_乙=1：2．
設G_A=G，G_甲=G′，則G_B=2G，G_乙=2G′，
因為不計繩重和滑輪軸處摩擦，
所以F₁=$\frac{1}{4}$（G_A+G_甲）=$\frac{1}{4}$（G+G′），
F₂=$\frac{1}{2}$（G_B+G_乙）=$\frac{1}{2}$（2G+2G′），
所以F₁：F₂=$\frac{1}{4}$（G+G′）：$\frac{1}{2}$（2G+2G′）=1：4，可知甲更省力；
η₁=$\frac{{G}_{A}{h}_{A}}{{F}_{1}{s}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}{h}_{A}}{{F}_{1}×4{h}_{A}}$=$\frac{G}{4{F}_{1}}$，
η₂=$\frac{{G}_{B}{h}_{B}}{{F}_{2}{s}_{B}}$=$\frac{2G{h}_{B}}{{F}_{2}2{h}_{B}}$=$\frac{2G}{2{F}_{2}}$，
所以η₁：η₂=$\frac{G}{4{F}_{1}}$：$\frac{2G}{2{F}_{2}}$=$\frac{G}{4{F}_{1}}$×$\frac{2{F}_{2}}{2G}$=$\frac{G}{2G}$×$\frac{2{F}_{2}}{4{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2×4}{4×1}$=1：1，可知機械效率相等．
故答案為；甲；甲乙機械效率相等．

點評 本題考查了使用滑輪組拉力的計算、機械效率的計算，根據題圖確定n的大�。ㄖ苯訌膭踊�輪上引出的繩子股數）是本題的突破口，利用好不計繩重和摩擦時拉力和物重的關系F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）是本題的關鍵．