Question

19．如圖所示，是某科技小組設(shè)計(jì)的打撈水中物體裝置的示意圖．在湖底有一個(gè)體積為0.02m³實(shí)心鑄鐵球，其所受重力為1400N，現(xiàn)用滑輪組將鑄鐵球打撈出水面，鑄鐵球浸沒(méi)在水中和完全露出水后作用在繩子自由端的拉力分別為F₁、F₂，且F₁：F₂=15：17．作用在繩子自由端的拉力做功的功率保持340W不變．不考慮滑輪組摩擦、繩重和水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）鑄鐵球浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力；
（2）鑄鐵球浸沒(méi)在水中勻速上升的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率；
（3）鑄鐵球提出水面后勻速上升的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F_浮=ρgV_排求出船增大的浮力；
（2）利用稱(chēng)重法求出鑄鐵球浸沒(méi)在水中鑄鐵球?qū)��?dòng)滑輪的拉力G₁′，由于不考慮滑輪組摩擦、繩重和水的阻力時(shí)，
F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)）根據(jù)F₁：F₂=15：17求出分別動(dòng)滑輪的重力、繩子自由端的拉力F₁、F₂，則根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{Fn}$求出機(jī)械效率；
（3）根據(jù)做功的功率和對(duì)繩子的拉力，求出提出水面后繩子自由端的速度，即可根據(jù)v_物=$\frac{1}{2}$v_繩求出鑄鐵球上升的速度．

解答 解：（1）浮力F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N；
（2）在物體浸沒(méi)水中勻速上升的過(guò)程中，鑄鐵球?qū)��?dòng)滑輪的拉力G′=G-F_浮=1400N-200N=1200N，
由于不考慮滑輪組摩擦、繩重和水的阻力時(shí)，則F₁=$\frac{1}{2}$（G′+G_動(dòng)），F(xiàn)₂=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)），
已知F₁：F₂=15：17，則$\frac{1}{2}$（G′+G_動(dòng)）：$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)）=15：17，
即：$\frac{1}{2}$（1200N+G_動(dòng)）：$\frac{1}{2}$（1400N+G_動(dòng)）=15：17，
所以，G_動(dòng)=300N，
則F₁=$\frac{1}{2}$（G′+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$×（1200N+300N）=750N，
F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$×（1400N+300N）=850N；
根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{Fn}$可得：
鑄鐵球浸沒(méi)在水中勻速上升的過(guò)程中，機(jī)械效率η=$\frac{G′}{{F}_{1}n}$×100%=$\frac{1200N}{750N×2}$×100%=80%；
（3）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得：
鑄鐵球提出水面后勻速上升時(shí)繩子自由端的速度v_繩=$\frac{P}{{F}_{2}}$=$\frac{340W}{850N}$=0.4m/s，
則鑄鐵球提出水面后勻速上升的速度：v_物=$\frac{1}{2}$v_繩=$\frac{1}{2}$×0.4m/s=0.2m/s．
答：（1）鑄鐵球浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力為200N；
（2）鑄鐵球浸沒(méi)在水中勻速上升的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率為80%；
（3）鑄鐵球提出水面后勻速上升的速度為0.2m/s．

點(diǎn)評(píng) 此題是簡(jiǎn)單機(jī)械、浮力、功率、機(jī)械效率綜合計(jì)算題，難度較大，能夠分析出鑄鐵球?qū)��?dòng)滑輪的拉力是解決此題的關(guān)鍵．